Geodesic
On Hilbert's fourth problem
Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, Tome 21 (1966) no. 1 Cet article a éte moissonné depuis la source Math-Net.Ru

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H. Busemann. On Hilbert's fourth problem. Trudy Matematicheskogo Instituta imeni V.A. Steklova, Tome 21 (1966) no. 1. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RM_1966_21_1_a4/

[1] L. Berwald, “Über die $n$-dimensionalen Geometrien konstanter Krümmung, in den die Geraden die Kürzesten sind”, Math. Zeitschr., 30 (1929), 449–469 | DOI | MR | Zbl

[2] W. Blaschke, “Räumliche Variatiensprobleme mit symmetrischer Transversalitätsbedingung,”, Berichte Sachs. Akad. Wiss., 68 (1916), 50–55 | Zbl

[3] H. Busemann, The geometry of geodesies, New York, 1955 ; G. Buzemann, Geometriya geodezicheskikh, M., 1962

[4] E. Cartan, Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann, 2-nd edition, Paris, 1946

[5] G. Darboux, Leçons sur la théorie générale des surfaces, v. III, Paris, 1894

[6] P. Finsler, Über Kurven und Flächen in allgemeinen Räumen, Dissertation, Gottingen, 1918 | Zbl

[7] P. Funk, “Über Geometrien, bei denen die Geraden die Kürzesten sind”, Math. Ann., 101 (1929), 226–237 | DOI | MR | Zbl

[8] P. Funk, “Über Geometrien, bei denen die Geraden die kürzesten Linien sind und die Äquidistanten zu einer Geraden wieder Gerade sind”, Monatshefte Math. Phys., 37 (1930), 153–158 | DOI | MR | Zbl

[9] P. Funk, “Über zweidimensionale Finslersche Räume, insbesondere über solche mit geradlinigen Extremalen und positiver Krümmung”, Math. Zeitschr., 40 (1935), 86–93 | DOI | MR

[10] G. Hamel, Über die Geometrien, in denen die Geraden die Kürzesten sind, Dissertation, Gottingen, 1901 | Zbl

[11] G. Hamel, “Über die Geometrien, in den die Geraden die Kürzesten sind”, Math. Ann., 57 (1903), 231–264 | DOI | MR | Zbl

[12] D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, 7-th edition, Leipzig, 1930; D. Gilbert, Osnovaniya geometrii, M.-L., 1948

[13] P. J. Kelly, L. J. Page, “Symmetric perpendicularity in Hilbert geometries”, Pacific Journ. Math., 2 (1952), 319–322 | MR | Zbl

[14] P. J. Kelly, E. G. Straus, “Curvature in Hilbert geometry”, Pacific Journ. Math., 8 (1958), 119–126

[15] H. Minkowski, Geometrie der Zahlen, Leipzig, 1910

[16] F. P. Pedersen, “On spaces with negative curvature”, Math. Tidsskrift B, 1952, 66–89 | MR

[17] J. Radon, “Über eine besondere Art ebener konvexer Kurven”, Berichte Sachs. Akad. Wiss., 68 (1916), 131–134

[18] E. M. Zaustinsky, “Spaces with non-symmetric distances”, Mem. Amer. Math. Soc., 34 (1959) | MR | Zbl

[19] D. Hilbert, “Mathematische Probleme”, Vortrag, gehalten auf dem Internationalen Math. Kongress zu Paris (1900, Gott. Nachr.), 1900, 253–297 | Zbl