Geodesic
Geometrické řešení problému brachistochrony
Rozhledy matematicko-fyzikální, Tome 95 (2020) no. 1, pp. 20-28 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Tento článek je věnován čistě geometrickému nalezení křivky brachistochrony. Brachistochrona je křivka, po které se hmotný bod dostane z počátečního bodu do bodu konečného v nejkratš ím čase za působení pouze homogenního gravitačního pole. Uká žeme, ž e řešením tohoto problému je cykloida; křivka vykreslená pevně daným bodem na obvodu kru žnice, která se valí po přímce. Za pomoci Fermatova principu a Ptolemaiovy nerovnosti ukáž eme platnost Snellova zákona, kterého poté vyu žijeme k ře šení problému brachistochrony.
Tento článek je věnován čistě geometrickému nalezení křivky brachistochrony. Brachistochrona je křivka, po které se hmotný bod dostane z počátečního bodu do bodu konečného v nejkratš ím čase za působení pouze homogenního gravitačního pole. Uká žeme, ž e řešením tohoto problému je cykloida; křivka vykreslená pevně daným bodem na obvodu kru žnice, která se valí po přímce. Za pomoci Fermatova principu a Ptolemaiovy nerovnosti ukáž eme platnost Snellova zákona, kterého poté vyu žijeme k ře šení problému brachistochrony. 
@article{RMF_2020_95_1_a2,
     author = {Kloud, Vojt\v{e}ch},
     title = {Geometrick\'e \v{r}e\v{s}en{\'\i} probl\'emu brachistochrony},
     journal = {Rozhledy matematicko-fyzik\'aln{\'\i}},
     pages = {20--28},
     year = {2020},
     volume = {95},
     number = {1},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_1_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kloud, Vojtěch
TI  - Geometrické řešení problému brachistochrony
JO  - Rozhledy matematicko-fyzikální
PY  - 2020
SP  - 20
EP  - 28
VL  - 95
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_1_a2/
LA  - cs
ID  - RMF_2020_95_1_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kloud, Vojtěch
%T Geometrické řešení problému brachistochrony
%J Rozhledy matematicko-fyzikální
%D 2020
%P 20-28
%V 95
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_1_a2/
%G cs
%F RMF_2020_95_1_a2
Kloud, Vojtěch. Geometrické řešení problému brachistochrony. Rozhledy matematicko-fyzikální, Tome 95 (2020) no. 1, pp. 20-28. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2020_95_1_a2/

[1] Chamrová, M.: Brachistochrona v teorii a pokusech. Bakalářská práce, Univerzita Karlova, Praha, 2018.

[2] Coxeter, H. S. M., Greitzer, S. L.: Geometry revisited. 5th ed., Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1967. | MR

[3] Kielhöfer, H.: Calculus of variations. Springer, New York–Berlin–Heidelberg, 2018. | MR

[4] Levi, M.: Quick! Find a Solution to the Brachistochrone Problem. SIAM News, 48 (2015), 6, https://sinews.siam.org/Details-Page/quick-find-a-solution-to-the-brachistochrone-problem

[5] Malý, P.: Optika. Karolinum, Praha, 2008.

[6] Niven, I. M.: Maxima and minima without calculus. 3rd ed., Mathematical Association of America, Washington, D.C., 1981. | MR