Geodesic
Krátký příběh o obecném tvaru Pythagorovy věty
Rozhledy matematicko-fyzikální, Tome 94 (2019) no. 4, pp. 8-15 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

This article presents the following simple property of a general triangle $ABC$: Let $D$ be an arbitrary point and $A_0$, $B_0$, $C_0$ the feet of the perpendiculars from $D$ on the (possibly extended) sides $BC$, $CA$, $AB$, respectively. Then \[ |{AC}_0|^2 + |{BA}_0|^2 + |{CB}_0|^2 = |{C_0B}|^2 + |{A_0C}|^2 + |{B_0A}|^2. \] This statement is a proper generalization of the Pythagorean theorem. Surprisingly, it does not appear in textbooks or other publications.
This article presents the following simple property of a general triangle $ABC$: Let $D$ be an arbitrary point and $A_0$, $B_0$, $C_0$ the feet of the perpendiculars from $D$ on the (possibly extended) sides $BC$, $CA$, $AB$, respectively. Then \[ |{AC}_0|^2 + |{BA}_0|^2 + |{CB}_0|^2 = |{C_0B}|^2 + |{A_0C}|^2 + |{B_0A}|^2. \] This statement is a proper generalization of the Pythagorean theorem. Surprisingly, it does not appear in textbooks or other publications.
Classification : 51M04, 97G40 
@article{RMF_2019_94_4_a1,
     author = {Dlab, Vlastimil},
     title = {Kr\'atk\'y p\v{r}{\'\i}b\v{e}h o obecn\'em tvaru {Pythagorovy} v\v{e}ty},
     journal = {Rozhledy matematicko-fyzik\'aln{\'\i}},
     pages = {8--15},
     year = {2019},
     volume = {94},
     number = {4},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2019_94_4_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dlab, Vlastimil
TI  - Krátký příběh o obecném tvaru Pythagorovy věty
JO  - Rozhledy matematicko-fyzikální
PY  - 2019
SP  - 8
EP  - 15
VL  - 94
IS  - 4
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2019_94_4_a1/
LA  - cs
ID  - RMF_2019_94_4_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dlab, Vlastimil
%T Krátký příběh o obecném tvaru Pythagorovy věty
%J Rozhledy matematicko-fyzikální
%D 2019
%P 8-15
%V 94
%N 4
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2019_94_4_a1/
%G cs
%F RMF_2019_94_4_a1
Dlab, Vlastimil. Krátký příběh o obecném tvaru Pythagorovy věty. Rozhledy matematicko-fyzikální, Tome 94 (2019) no. 4, pp. 8-15. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RMF_2019_94_4_a1/

[1] Bečvář, J., Dlab, V.: Bohatství pýthagorejských tvrzení včetně Pythagorovy věty pro čtyři i více bodů v prostoru. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, 62 (2017), 4, 283–294.

[2] Dlab, V., Williams, K. S.: The many sides of the Pythagorean theorem. The College Mathematics Journal, 50 (2019), 3, 162–172. | DOI | MR

[3] Kuřina, F.: 10 pohledů na geometrii. ALBRA, Praha, 1996.

[4] Maor, E.: The Pythagorean Theorem. Princeton University Press, Princeton, 2007. | MR

[5] van der Waerden, B.: Science awakening. Oxford University Press, New York, 1961. | MR