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Identification of a localized source in an interstellar cloud: an inverse problem
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 16 (2005) no. 3, pp. 203-209.

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We study an inverse problem for photon transport in an interstellar cloud. In particular, we evaluate the position $x_{0}$ of a localized source $q(x) = q_{0} \delta(x-x_{0})$, inside a nebula (for example, a star). We assume that the photon transport phenomenon is one-dimensional. Since a nebula moves slowly in time, the number of photons $U$ inside the cloud changes slowly in time. For this reason, we consider the so-called quasi-static approximation $u$ to the exact solution $U$. By using semigroup theory, we prove existence and uniqueness of $u$. Because of some monotonic properties of the operator which describes $u$ as a function of $q$, the «position» of the source can be evaluated.
Viene studiato un problema inverso per il trasporto di fotoni in una nube interstellare. In particolare, è valutata la posizione $x_{0}$ di una sorgente $q(x) = q_{0} \delta(x-x_{0})$, localizzata all'interno della nube (per esempio, una stella). Nel fare ciò, si suppone che il fenomeno del trasporto di fotoni sia monodimensionale. Inoltre, poiché la nube si muove lentamente, anche il numero di fotoni $U$ al suo interno cambia lentamente nel tempo. Per questo motivo, è possibile considerare la cosiddetta approssimazione quasi-statica $u$ della soluzione esatta $U$ e, per mezzo della teoria dei semigruppi, dimostrare l'esistenza e l'unicitaÁ di $u$. Grazie ad alcune proprietà di monotonia dell'operatore che descrive $u$ come una funzione di $q$, è infine possibile valutare la «posizione» della sorgente. 
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