Geodesic
Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 16 (2005) no. 2, pp. 117-124.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Existence and regularity of periodic solutions of nonlinear, completely resonant, forced wave equations is proved for a large class of non-monotone forcing terms. Our approach is based on a variational Lyapunov-Schmidt reduction. The corresponding infinite dimensional bifurcation equation exhibits an intrinsic lack of compactness. This difficulty is overcome finding a-priori estimates for the constrained minimizers of the reduced action functional, through techniques inspired by regularity theory as in [10].
Presentiamo risultati di esistenza ed unicità di soluzioni periodiche per equazioni delle onde nonlineari, completamente risonanti e periodicamente forzate nel tempo, per un'ampia classe di termini forzanti non monotoni. Il nostro approccio si basa su una riduzione variazionale di tipo Lyapunov-Schmidt. La corrispondente equazione di biforcazione manca radicalmente di proprietà di compattezza. Questa difficoltà viene superata trovando opportune stime a-priori per i minimi vincolati del funzionale di azione ridotto, mediante tecniche ispirate alla teoria della regolarità di [10]. 
@article{RLIN_2005_9_16_2_a3,
     author = {Berti, Massimiliano and Biasco, Luca},
     title = {Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {117--124},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 16},
     number = {2},
     year = {2005},
     zbl = {1225.35147},
     mrnumber = {2186962},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2005_9_16_2_a3/}
}
TY  - JOUR
AU  - Berti, Massimiliano
AU  - Biasco, Luca
TI  - Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 2005
SP  - 117
EP  - 124
VL  - 16
IS  - 2
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2005_9_16_2_a3/
LA  - en
ID  - RLIN_2005_9_16_2_a3
ER  - 
%0 Journal Article
%A Berti, Massimiliano
%A Biasco, Luca
%T Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 2005
%P 117-124
%V 16
%N 2
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2005_9_16_2_a3/
%G en
%F RLIN_2005_9_16_2_a3
Berti, Massimiliano; Biasco, Luca. Periodic solutions of nonlinear wave equations with non-monotone forcing terms. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 16 (2005) no. 2, pp. 117-124. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2005_9_16_2_a3/

[1] A. Ambrosetti - A. Malchiodi, Perturbation methods and semilinear elliptic problems on $\mathbb{R}^{n}$. To appear. | MR | Zbl

[2] M. Berti - L. Biasco, Forced vibrations of wave equations with non-monotone nonlinearities. Preprint SISSA 2004. | fulltext mini-dml | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[3] M. Berti - P. Bolle, Periodic solutions of nonlinear wave equations with general nonlinearities. Comm. Math. Phys., 243, n. 2, 2003, 315-328. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[4] M. Berti - P. Bolle, Multiplicity of periodic solutions of nonlinear wave equations. Nonlinear Anal., 56, 2004, 1011-1046. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[5] H. Brézis - L. Nirenberg, Forced vibrations for a nonlinear wave equation. Comm. Pure Appl. Math., 31, n. 1, 1978, 1-30. | DOI | MR | Zbl

[6] J.-M. Coron, Periodic solutions of a nonlinear wave equation without assumption of monotonicity. Math. Ann., 262, n. 2, 1983, 273-285. | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[7] L. De Simon - H. Torelli, Soluzioni periodiche di equazioni a derivate parziali di tipo iperbolico non lineari. Rend. Sem. Mat. Univ. Padova, 40, 1968, 380-401. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[8] H. Hofer, On the range of a wave operator with nonmonotone nonlinearity. Math. Nachr., 106, 1982, 327-340. | DOI | MR | Zbl

[9] P.I. Plotnikov - L.N. Yungerman, Periodic solutions of a weakly nonlinear wave equation with an irrational relation of period to interval length. Translation in Differential Equations, 24 (1988), n. 9, 1989, 1059-1065. | MR | Zbl

[10] P. Rabinowitz, Periodic solutions of nonlinear hyperbolic partial differential equations. Comm. Pure Appl. Math., 20, 1967, 145-205. | MR | Zbl

[11] P. Rabinowitz, Time periodic solutions of nonlinear wave equations. Manuscripta Math., 5, 1971, 165-194. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[12] M. Willem, Density of the range of potential operators. Proc. Amer. Math. Soc., 83, n. 2, 1981, 341-344. | DOI | MR | Zbl