Geodesic
A Note on heights in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 12 (2001) no. 1, pp. 5-14.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

We study the behaviour of the absolute Weil height of algebraic numbers in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$. In particular, we obtain a Northcott type property for infinite abelian extensions of finite exponent and also a Bogomolov type property for certain fields which are a $p$-adic analog of totally real fields. Moreover, we obtain a non-archimedean analog of a uniform distribution theorem of Bilu in the archimedean case.
In questa Nota si studia il comportamento dell’altezza di numeri algebrici in certe estensioni infinite dei numeri razionali. In particolare, si ottengono l’estensione della proprietà di Northcott ad estensioni abeliane infinite ma di esponente finito, e l’estensione della proprietà di Bogomolov a corpi che sono l’analogo $p$-adico del corpo dei numeri algebrici totalmente reali. In questo modo, si ricava anche un analogo non-archimedeo del teorema di distribuzione uniforme dei coniugati di Galois, ottenuto da Bilu nel caso archimedeo. 
@article{RLIN_2001_9_12_1_a0,
     author = {Bombieri, Enrico and Zannier, Umberto},
     title = {A {Note} on heights in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {5--14},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 12},
     number = {1},
     year = {2001},
     zbl = {1072.11077},
     mrnumber = {1740514},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2001_9_12_1_a0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bombieri, Enrico
AU  - Zannier, Umberto
TI  - A Note on heights in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 2001
SP  - 5
EP  - 14
VL  - 12
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2001_9_12_1_a0/
LA  - en
ID  - RLIN_2001_9_12_1_a0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bombieri, Enrico
%A Zannier, Umberto
%T A Note on heights in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 2001
%P 5-14
%V 12
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2001_9_12_1_a0/
%G en
%F RLIN_2001_9_12_1_a0
Bombieri, Enrico; Zannier, Umberto. A Note on heights in certain infinite extensions of $\mathbb{Q}$. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 12 (2001) no. 1, pp. 5-14. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_2001_9_12_1_a0/

[1] F. Amoroso - R. Dvornicich, A lower bound for the height in abelian extensions. J. Number Th., 80, 2000, 260-272. | DOI | MR | Zbl

[2] F. Amoroso - U. Zannier, A relative Dobrowolski’s lower bound over abelian extensions. Preprint 1999; Annali Sc. Norm. Sup. Pisa, to appear. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | fulltext mini-dml | Zbl

[3] Y. Bilu, Limit distribution of small points on algebraic tori. Duke Math. J., 89, 1997, 465-476. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl

[4] S. Lang, Algebra. 3rd ed., Addison-Wesley, 1994, xv + 912 pp. | MR | Zbl

[5] K. Mahler, An inequality for the discriminant of a polynomial. Michigan Math. J., 11, 1964, 257-262. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[6] W. Narkiewicz, Elementary and Analytic Theory of Algebraic Numbers. PWN - Polish Scientific Publishers & Springer-Verlag, Warszawa 1990, xiv + 746 pp. | MR | Zbl

[7] D.G. Northcott, An inequality on the theory of arithmetic on algebraic varieties. Proc. Cambridge Philos. Soc., 45, 1949, 502-509. | MR | Zbl

[8] R. Rumely, On Bilu’s equidistribution theorem. In: Spectral problems in geometry and arithmetic (Iowa City IA 1997). Contemp. Math., 237, AMS, Providence, RI 1999, 159-166. | DOI | MR | Zbl

[9] A. Schinzel, On the product of the conjugates outside the unit circle of an algebraic number. Acta Arith., 24, 1973, 385-399. Addendum ibidem, 26, 1973, 329-361. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[10] C.J. Smyth, On the measure of totally real algebraic numbers. (I). J. Austral. Math. Soc., Ser. A, 30, 1980-81, 137-149. | MR | Zbl

[11] C.J. Smyth, On the measure of totally real algebraic numbers. (II). Math. Comp., 37, 1981, 205-208. | DOI | MR | Zbl