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Corestriction of central simple algebras and families of Mumford-type
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 3, pp. 191-211.

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Let \( M \) be a family of Mumford-type, that is, a family of polarized complex abelian fourfolds as introduced by Mumford in [9]. This family is defined starting from a quaternion algebra \( A \) over a real cubic number field and imposing a condition to the corestriction of such \( A \). In this paper, under some extra conditions on the algebra \( A \), we make this condition explicit and in this way we are able to describe the polarization and the complex structures of the fibers. Then, we look at the non simple \( CM \)-fibers and we give a method to construct a family of Mumford-type starting from such a fiber.
Si prendono in considerazione le famiglie di varietà abeliane complesse di dimensione quattro definite da Mumford in [9]. Per la costruzione di queste famiglie si parte da un’algebra di quaternioni \( A \) con centro su un campo cubico totalmente reale che abbia corestrizione isomorfa a un’algebra di matrici. In questo lavoro, imponendo delle condizioni aggiuntive sull’algebra \( A \), si sviluppa questa richiesta sulla corestrizione e si riescono così a fornire esempi espliciti di tali famiglie. Si studiano poi delle fibre di tipo \( CM \) e infine si dà un metodo per costruire una famiglia di tipo Mumford a partire da una data fibra di tipo \( CM \). 
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