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Equicontinuous families of operators generating mean periodic maps
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 3, pp. 141-171

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The existence of mean periodic functions in the sense of L. Schwartz, generated, in various ways, by an equicontinuous group \( U \) or an equicontinuous cosine function \( C \) forces the spectral structure of the infinitesimal generator of \( U \) or \( C \). In particular, it is proved under fairly general hypotheses that the spectrum has no accumulation point and that the continuous spectrum is empty. 
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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Casarino, Valentina. Equicontinuous families of operators generating mean periodic maps. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 3, pp. 141-171. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1999_9_10_3_a1/