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Regularity results for infinite dimensional diffusions. A Malliavin calculus approach
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 10 (1999) no. 1, pp. 35-45.

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We prove some smoothing properties for the transition semigroup associated to a nonlinear stochastic equation in a Hilbert space. The proof introduces some tools from the Malliavin calculus and is based on a integration by parts formula.
Una applicazione del calcolo di Malliavin. Si dimostrano certe proprietà di regolarità per il semigruppo di transizione di una diffusione in dimensione infinita. La dimostrazione introduce tecniche del calcolo di Malliavin e si basa su una formula di integrazione per parti. 
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[1] S. Bonaccorsi, Some applications in Malliavin calculus. Ph. D. thesis, Università degli Studi di Trento, 1998.

[2] G. Da Prato - J. Zabczyk, Stochastic equations in infinite dimensions. In: Encyclopedia of Mathematics and its Applications. Cambridge University Press, Cambridge 1992. | DOI | MR | Zbl

[3] G. Da Prato - J. Zabczyk, Ergodicity for infinite-dimensional systems. In: London Mathematical Society Lecture Note Series. Cambridge University Press, Cambridge 1996. | DOI | MR | Zbl

[4] M. Fuhrman, Smoothing properties of nonlinear stochastic equations in Hilbert spaces. NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 3(4), 1996, 445-464. | DOI | MR | Zbl

[5] A. Grorud - É. Pardoux, Intégrales hilbertiennes anticipantes par rapport à un processus de Wiener cylindrique et calcul stochastique associé. Appl. Math. Optim., 25 (1), 1992, 31-49. | DOI | MR | Zbl

[6] D. Nualart, The Malliavin calculus and related topics. Probability and its Applications, Springer-Verlag, New York 1995. | MR | Zbl

[7] S. Peszat - J. Zabczyk, Strong Feller property and irreducibility for diffusions on Hilbert spaces. Ann. Probab., 23 (1), 1995, 157-172. | fulltext mini-dml | MR | Zbl