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A nilpotency condition for finitely generated soluble groups
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 9 (1998) no. 4, pp. 237-239.

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We prove that if \( k > 1 \) is an integer and \( G \) is a finitely generated soluble group such that every infinite set of elements of \( G \) contains a pair which generates a nilpotent subgroup of class at most \( k \), then \( G \) is an extension of a finite group by a torsion-free \( k \)-Engel group. As a corollary, there exists an integer \( n \), depending only on \( k \) and the derived length of \( G \) , such that \( G / Z_{n} (G) \) is finite. For \( k 4 \), such \( n \) depends only on \( k \).
Sia \( k > 1 \) un intero; si considerano gruppi \( G \) risolubili finitamente generati tali che ogni insieme infinito di elementi di \( G \) contiene due elementi che generano un sottogruppo nilpotente di classe al più \( k \), e si prova che un tale gruppo deve essere estensione di un gruppo finito tramite un gruppo \( k \)-Engel senza torsione. Da ciò segue che esiste un intero \( n \), funzione soltanto di \( k \) e della lunghezza derivata di \( G \) , tale che \( G / Z_{n} (G) \) è finito. Si dimostra anche che per \( k 4 \) tale \( n \) dipende soltanto da \( k \). 
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Delizia, Costantino. A nilpotency condition for finitely generated soluble groups. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 9 (1998) no. 4, pp. 237-239. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1998_9_9_4_a0/

[1] C. Delizia, Finitely generated soluble groups with a condition on infinite subsets. Istituto Lombardo, Rend. Sc., A 128, 1994, 201-208. | MR | Zbl

[2] P. Hall, Finite-by-nilpotent groups. Proc. Cambridge Philos. Soc., 52, 1956, 611-616. | MR | Zbl

[3] H. Heineken, Engelsche Elemente der Länge drei. Illinois J. Math., 5, 1961, 681-707. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[4] L. C. Kappe - W. P. Kappe, On three-Engel groups. Bull. Austral. Math. Soc., 7, 1972, 391-405. | MR | Zbl

[5] J. C. Lennox - J. Wiegold, Extensions of a problem of Paul Erdös on groups. J. Austral. Math. Soc., 21, 1976, 467-472. | Zbl

[6] D. J. S. Robinson, Finiteness conditions and generalized soluble groups. Springer-Verlag, Berlin 1972. | Zbl

[7] D. J. S. Robinson, A course in the theory of groups. Springer-Verlag, Berlin 1982. | MR | Zbl