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Variational construction of homoclinics and chaos in presence of a saddle-saddle equilibrium
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 9 (1998) no. 3, pp. 167-175.

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We consider autonomous Lagrangian systems possessing two homoclinic orbits to an hyperbolic equilibrium of saddle-saddle type with two different characteristic exponents. Under a nondegeneracy assumption on the homoclinics and under suitable conditions on the geometric behaviour of these homoclinics near the equilibrium we show, by variational methods, that they give rise to an infinite family of multibump homoclinic solutions. We relax the nondegeneracy assumption when the two characteristic exponents are close one to the other.
Consideriamo sistemi Lagrangiani autonomi aventi due orbite omocline ad un equilibrio iperbolico di tipo saddle-saddle con due differenti esponenti caratteristici. Con una ipotesi di nondegenerazione per le omocline e sotto opportune condizioni sul comportamento geometrico di queste omocline vicino all’equilibrio proviamo, con metodi variazionali, che esse danno luogo ad una famiglia infinita di soluzioni omocline di tipo multibump. Quando gli esponenti caratteristici sono vicini tra loro rilassiamo la condizione di nondegenerazione per le omocline. 
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