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A remark on a Theorem of J. G. Thompson
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 9 (1998) no. 3, pp. 145-148.

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An important theorem by J. G. Thompson says that a finite group \( G \) is \( p \)-nilpotent if the prime \( p \) divides all degrees (larger than 1) of irreducible characters of \( G \). Unlike many other cases, this theorem does not allow a similar statement for conjugacy classes. For we construct solvable groups of arbitrary \( p \)-lenght, in which the lenght of any conjugacy class of non central elements is divisible by \( p \).
Un importante teorema di J. G. Thompson afferma che un gruppo finito \( G \) è \( p \)-nilpotente se il primo \( p \) divide tutti i gradi (maggiori di 1) dei caratteri irriducibili di \( G \). A differenza di vari altri casi, questo teorema non dà luogo ad una affermazione simile per le classi di coniugio. Infatti noi costruiamo un gruppo risolubile di \( p \)-lunghezza arbitraria in cui la lunghezza di una classe di coniugio di elementi non centrali è divisibile per \( p \). 
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[1] J. G. Thompson, Normal \( p \)-complements and irreducible characters. J. Algebra, 14, 1970, 129-134. | MR | Zbl