Geodesic
On some properties of doubly-periodic words
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 8 (1997) no. 1, pp. 39-47.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

We study the functional equation: \( (1) \, ABC = CDA \) where \(A, B, C\) and \(D\) are words over an alphabet \( \mathcal{A} \). In particular we prove a «structure result» for the inner factors \(B, D\): for suitably chosen words \(X, Y, Z\) one has: \( (2) \, B =XYZ\), \(D = ZYX\)\( (2) \, B =XYZ\), \(D = ZYX\)\( (2) \, B =XYZ\), \(D = ZYX\)\( (2) \, B =XYZ\), \(D = ZYX\). It is a generalization of the Lyndon-Schützenberger's Theorem (see [7]): if in (1) \(A\) or \(C\) is empty, formula (2) holds true with one among \(X, Y, Z\) which can be chosen empty.
Si studia l'equazione funzionale: \( (1) \, ABC = CDA \) in cui \(A, B, C\) e \(D\) sono parole su un alfabeto \( \mathcal{A} \). In particolare si ottiene una «formula di struttura» per i fattori centrali \(B\) e \(D\): per opportune parole \(X, Y, Z\) vale: \((2) \, B=XYZ\), \(D= ZYX\). Si tratta di una generalizzazione del Teorema di Lyndon-Schützenberger (cfr. [7]): con due soli fattori nella (1) (cioè se una delle parole \(A, C\) è vuota) in (2) bastano due fattori (cioè: una almeno tra \(X, Y\) e \(Z\) è vuota). 
@article{RLIN_1997_9_8_1_a2,
     author = {Baiocchi, Claudio},
     title = {On some properties of doubly-periodic words},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {39--47},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 8},
     number = {1},
     year = {1997},
     zbl = {0886.68107},
     mrnumber = {632866},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1997_9_8_1_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Baiocchi, Claudio
TI  - On some properties of doubly-periodic words
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1997
SP  - 39
EP  - 47
VL  - 8
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1997_9_8_1_a2/
LA  - en
ID  - RLIN_1997_9_8_1_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Baiocchi, Claudio
%T On some properties of doubly-periodic words
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1997
%P 39-47
%V 8
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1997_9_8_1_a2/
%G en
%F RLIN_1997_9_8_1_a2
Baiocchi, Claudio. On some properties of doubly-periodic words. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 8 (1997) no. 1, pp. 39-47. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1997_9_8_1_a2/

[1] A. De Luca, A combinatorial property of the Fibonacci word. Information Processing Letters, 12, 1981, 193-195. | DOI | MR | Zbl

[2] A. De Luca, Sturmian words: new combinatorial results. In: J. ALMEIDA - G. M. S. GOMES - P. V. SILVA (eds.), Semigroups, Automata and Languages. World Scientific, 1996, 67-83. | MR | Zbl

[3] A. De Luca, Sturmian words: Structure, Combinatorics, and their Arithmetics. Theoretical Computer Science, special issue on Formal Language, to appear. | Zbl

[4] A. De Luca - F. Mignosi, Some combinatorial properties of sturmian words. Theoretical Computer Science, 136, 1994, 361-385. | DOI | MR | Zbl

[5] N. J. Fine - S. H. Wilf, Uniqueness theorems for periodic functions. Proc. Amer. Math. Soc., 16, 1965, 109-114. | MR | Zbl

[6] M. Lothaire, Combinatorics on Words. Addison-Wesley, Reading, MA, 1983. | MR | Zbl

[7] R. C. Lyndon - M. P. Schützenberger, On the equation \( a^{M} = b^{N} c^{P} \) in a free group. Michigan Math. J., 9, 1962, 289-298. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[8] A. Perdersen, Solution of Problem E 3156. The American Mathematical Monthly, 95, 1988, 954-955.

[9] P. M. Robinson, Problem E 3156. The American Mathematical Monthly, 93, 1986, 482.