Geodesic
An elementary class extending abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) infinite
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 7 (1996) no. 4, pp. 213-217.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

We show that for no infinite group \( G \) the class of abelian-by-\( G \) groups is elementary, but, at least when \( G \) is an infinite elementary abelian \( p \)-group (with \( p \) prime), the class of groups admitting a normal abelian subgroup whose quotient group is elementarily equivalent to \( G \) is elementary.
Si dimostra che, per ogni gruppo infinito \( G \), la classe dei gruppi abeliani-per-\( G \) non è elementare; tuttavia, se \( G \) è un \( p \)-gruppo abeliano elementare infinito per qualche primo \( p \), allora la classe dei gruppi che hanno un sottogruppo normale abeliano con gruppo quoziente elementarmente equivalente a \( G \) è elementare. 
@article{RLIN_1996_9_7_4_a1,
     author = {Toffalori, Carlo},
     title = {An elementary class extending abelian-by-\( {G} \) groups, for \( {G} \) infinite},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {213--217},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 7},
     number = {4},
     year = {1996},
     zbl = {0871.03025},
     mrnumber = {1221741},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_4_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Toffalori, Carlo
TI  - An elementary class extending abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) infinite
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1996
SP  - 213
EP  - 217
VL  - 7
IS  - 4
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_4_a1/
LA  - en
ID  - RLIN_1996_9_7_4_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Toffalori, Carlo
%T An elementary class extending abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) infinite
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1996
%P 213-217
%V 7
%N 4
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_4_a1/
%G en
%F RLIN_1996_9_7_4_a1
Toffalori, Carlo. An elementary class extending abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) infinite. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 7 (1996) no. 4, pp. 213-217. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1996_9_7_4_a1/

[1] W. Hodges, Model theory. Cambridge University Press, Cambridge 1993. | DOI | MR | Zbl

[2] A. Marcja - C. Toffalori, Abelian-by-\( G \) groups, for \( G \) finite, from the model theoretic point of view. Math. Log. Quart., 40, 1994, 125-131. | DOI | MR | Zbl

[3] F. Oger, Axiomatization of the class of abelian-by-\( G \) groups for a finite group \( G \). Preprint, 1995.

[4] M. Prest, Model theory and modules. Cambridge University Press, Cambridge 1988. | DOI | MR | Zbl

[5] D. Robinson, A course in the theory of groups. Springer, New York 1982. | MR | Zbl