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On absolutely-nilpotent of class \( k \) groups
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 6 (1995) no. 4, pp. 201-209.

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A group \( G \) in a variety \( \mathfrak{V} \) is said to be absolutely-\( \mathfrak{V} \), and we write \( G \in A \mathfrak{V} \), if central extensions by \( G \) are again in \( \mathfrak{V} \). Absolutely-abelian groups have been classified by F. R. Beyl. In this paper we concentrate upon the class \( A \mathfrak{N}_{k} \) of absolutely-nilpotent of class \( k \) groups. We prove some closure properties of the class \( A \mathfrak{N}_{k} \) and we show that every nilpotent of class \( k \) group can be embedded in an \( A \mathfrak{N}_{k} \)-gvoup. We describe all metacyclic \( A \mathfrak{N}_{k} \)-groups and we characterize \( 2 \)-generator and infinite \( 3 \)-generator \( A \mathfrak{N}_{2} \)-groups. Finally we study extensions \( 1 \to N \to H \to G \to 1 \), with \( N \le \zeta_{n} (H) \), the \( n \)-centre of \( H \), with \( n > 1 \).
Un gruppo \( G \) in una varietà \( \mathfrak{V} \) vien detto assolutamente-\( \mathfrak{V} \) (e si scrive \( G \in A \mathfrak{V} \)) se ogni estensione centrale mediante \( G \) appartiene ancora a \( \mathfrak{V} \). I gruppi assolutamente-abeliani sono stati caratterizzati da F. R. Beyl. In questa Nota si studiano i gruppi assolutamente-nilpotenti di classe \( k \). Si provano alcune proprietà di chiusura della classe \( A \mathfrak{N}_{k} \), e si mostra che ogni gruppo nilpotente di classe \( k \) si può immergere in un \( A \mathfrak{N}_{k} \)-gruppo. Si descrivono i gruppi metaciclici assolutamente-nilpotenti di classe \( k \) ed i gruppi \( 2 \)-generati e quelli infiniti \( 3 \)-generati nella classe \( A \mathfrak{N}_{2} \). Infine si esaminano estensioni \( 1 \to N \to H \to G \to 1 \), con \( N \le \zeta_{n} (H) \), l'ennesimo centro di \( H \). 
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Longobardi, Patrizia; MacHenry, Trueman; Maj, Mercede; Wiegold, James. On absolutely-nilpotent of class \( k \) groups. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 6 (1995) no. 4, pp. 201-209. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1995_9_6_4_a0/

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