Geodesic
Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 6 (1995) no. 3, pp. 143-154.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Questa Nota è dedicata a mettere in evidenza alcune proprietà degli spazi \( BV(\Omega) = N^{1} (\Omega) \) delle funzioni a variazione limitata e degli spazi di Nikolskii \( N_{1}^{\lambda} (\Omega) = N^{\lambda} (\Omega) \) ed \( N^{\lambda , 0} (\Omega) \), ( \( \lambda \in (0, 1) \) ), che non mi risulta siano già state esposte nella forma generale qui enunciata, quali la non separabilità, l'essere il duale di uno spazio di Banach separabile, la convergenza e la compattezza debole \( * \) in \( L_{W^{*}}^{\infty} (0,T;N^{\lambda} (\Omega)) \) e le loro applicazioni al classico problema di Stefan bifase.
The aim of this Note is to show some properties of BV and Nikolskii spaces that to my knowledge are not present in the literature in their general form here presented; by this I mean the lack of separability, their being the dual of a separable-space, the convergence and the weak-star compactness in \( L_{W^{*}}^{\infty} (0,T;N^{\lambda} (\Omega)) \) and finally their applications to the well-known two-phase Stefan problem. 
@article{RLIN_1995_9_6_3_a1,
     author = {Farina, Alberto},
     title = {Spazi {BV} e di {Nikolskii} e applicazioni al problema di {Stefan}},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {143--154},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 6},
     number = {3},
     year = {1995},
     zbl = {0838.46027},
     mrnumber = {1267875},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1995_9_6_3_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Farina, Alberto
TI  - Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1995
SP  - 143
EP  - 154
VL  - 6
IS  - 3
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1995_9_6_3_a1/
LA  - it
ID  - RLIN_1995_9_6_3_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Farina, Alberto
%T Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1995
%P 143-154
%V 6
%N 3
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1995_9_6_3_a1/
%G it
%F RLIN_1995_9_6_3_a1
Farina, Alberto. Spazi BV e di Nikolskii e applicazioni al problema di Stefan. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 6 (1995) no. 3, pp. 143-154. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1995_9_6_3_a1/

[1] J. Bergh - J. Löfström, Interpolation Spaces. Springer-Verlag, Berlin-New York 1976. | Zbl

[2] M. P. Bernardi - C. Bondioli, Alcune osservazioni sugli spazi di Nikolskii. Rend. Ist. Lomb. Sc., A, 126, 1992, 93-104. | MR | Zbl

[3] M. P. Bernardi - C. Bondioli, Nikolskii spaces and the BV space characterized by motions in \( \mathbb{R}^{N} \). 1994, to appear.

[4] O. V. Besov - V. P. Ilin - S. M. Nikolskii, Integral Rappresentation of Functions and Imbedding Theorems. Vol. II. V.H. Winston & Sons, 1979.

[5] C. Bondioli, Function spaces of Nikolskii type on compact manifolds. Rend. Mat. Acc. Lincei, s. 9, v. 3, 1992, 185-194. | fulltext bdim | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[6] C. Bondioli, A regularity result of Nikolskii type for an evolution equation on compact homogeneous spaces. Mathematische Nachrichten, 166, 1994, 273-285. | DOI | MR | Zbl

[7] H. Brezis, Analyse fonctionelle. Masson, Paris 1983. | MR | Zbl

[8] Bui Huy Qui, Remark on the dual of some Lipschitz spaces. Hiroshima Math. J., 10, 1980, 163-173. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[9] P. L. Butzer - H. Berens, Semi-Groups of Operators and Approximation. Springer-Verlag, Berlin-New York 1967. | MR | Zbl

[10] A. Damlamian, On the Stefan problem. The variational approach and some applications. Math. Models and Methods in Mechanics, Banach center publ., vol. 15, Warsaw 1985, 253-275. | MR | Zbl

[11] J. Diestel - J. J. Uhl Jr., Vector Measures. Am. Math. Soc., Providence 1977. | MR | Zbl

[12] E. Giusti, Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Birkhäuser Inc., Boston 1984. | MR | Zbl

[13] I. G. Götz - B. B. Zaltzman, Nonincrease of a mushy region in a nonhomogeneous Stefan problem. Quarterly of applied Math., vol. XLIX, 4, 741-746. | Zbl

[14] S. Huang, Regularity of the enthalpy for two-phase Stefan problem in several space variables. Preprint 1992.

[15] A. Ionescu Tulcea - C. Ionescu Tulcea, Topics in the Theory of Lifting. Springer-Verlag, Berlin-New York 1969. | MR | Zbl

[16] O. A. Ladyzhenskaya - V. Solonnikov - N. Uralceva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type. Trans. Math. Monographs, 23, 1968. | MR | Zbl

[17] J. L. Lions - E. Magenes, Non-Homogeneous Boundary Value Problems and Applications. Vol. I. Springer-Verlag, Berlin-New York 1972. | MR | Zbl

[18] J. L. Lions - J. Peetre, Sur une classe d'espace d'interpolation. Inst. Hautes Etudes Sci. Publ. Math., 19, 1964, 5-68. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[19] E. Magenes, Spazi di interpolazione ed equazioni alle derivate parziali. Atti del VII Congresso dell'Unione Matematica Italiana, Genova 1963, 134-197. | MR | Zbl

[20] E. Magenes - C. Verdi - A. Visintin, Some theoretical and numerical results on the two-phase Stefan problem. SIAM J. Numer. Anal., 26, 1989, 1425-1438. | DOI | MR | Zbl

[21] Y. Meyer, Ondelettes. Ondelettes et opérateurs I. Hermann, Paris 1990. | MR | Zbl

[22] M. H. Taibleson, On the theory of Lipschitz spaces of distributions on Euclidean n-spaces I. Principal Properties. J. Math. Mech., 13, 1964, 407-479. | MR | Zbl

[23] R. Temam - G. Strang, Function of bounded deformation. Archive Rat. Mech. and Analysis, 75, 1980, 7-21. | DOI | MR | Zbl

[24] H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators. North-Holland, Amsterdam-New York 1978. | MR | Zbl

[25] C. Verdi, BV regularity of the entalpy for semidiscrete two-phase Stefan problems. Rend. Ist. Lomb. Sc, A, 126, 1992, 29-42. | MR | Zbl

[26] A. Visintin, Sur le problème de Stefan avec flux non linéaire. Boll. Un. Mat. Ital., C(6), 18, 1981, 63-86. | MR | Zbl