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Sur la convergence en moyenne pour des vecteurs aléatoires intégrables au sens de Bochner
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 3 (1992) no. 4, pp. 299-306.

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The problem of finding simple additional conditions, for a weakly convergent sequence in \( L_{1} \), which would suffice to imply strong convergence has been widely studied in recent years. In this Note we study this problem for Banach valued random vectors, by replacing weak convergence with a less restrictive assumption. Moreover, all the additional conditions we consider are also necessary for strong convergence, and they depend only on marginal distributions.
Diversi autori hanno studiato negli ultimi anni il problema consistente nel trovare semplici condizioni che, aggiunte alla convergenza debole in \( L_{1} \), bastino ad implicare la convergenza forte. Nella presente Nota, questo problema viene studiato per una successione di vettori aleatori a valori in uno spazio di Banach. La convergenza debole viene sostituita con una condizione ancor meno restrittiva, e le condizioni supplementari imposte (tutte necessarie per la convergenza forte) riguardano soltanto le leggi dei singoli vettori aleatori in questione. 
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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