Modellazione e calcolo di strutture in materiale non resistente a trazione

Sacco, Elio

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 3, pp. 235-258.

Riassunto (VO)

Si affronta il problema del calcolo dello stato tensionale in strutture costituite da materiale non resistente a trazione ed elastico lineare a compressione. Si formula la legge costitutiva e se ne fornisce l'espressione esplicita nel caso di stati tensionali monoassiali, biassiali e triassiali. Si imposta quindi il problema dell'equilibrio elastico e si discute sulla condizione da imporre ai carichi affinché venga assicurata l'esistenza della soluzione. Si sviluppa la formulazione agli elementi finiti ed è analizzata e descritta una tecnica numerica di tipo iterativo adatta a risolvere il problema elastostatico, basata sul metodo di iterazione diretta. Si presentano infine alcuni esempi numerici relativi al calcolo di strutture bidimensionali.

Abstract

This paper deals with the problem of the determination of the stress distribution for solids made of no-tension material. The explicit nonlinear constitutive relation is given for the uni-, bi-, and three-dimensional cases. The elastostatic problem is then posed in strong and weak form, and variational conditions to impose on the load system in order to ensure the existence of solution are discussed. The finite-element formulation is developed and a numerical technique is proposed to solve the nonlinear problem. Numerical results are given for some simple two-dimensional structural schemes.

Bibliographie

[1] E. Benvenuto, La Scienza delle Costruzioni. Editore Sansoni, 1981.

[2] A. Kooharian, Limit Analysis of Voussoir and Concrete Arches. J. Amer. Concrete Inst., 24, 1952.

[3] J. Heyman, The Safety of Masonry Arches. Int. J. Mech. Sci., 2, 1969.

[4] O. C. Zienkiewicz - S. Valliappan - I. P. King, Stress Analysis of Rock as a NO TENSION Material. Geotechnique, 18, 1968.

[5] M. Como - M. Lembo, Sulla Modellazione Termomeccanica delle Attività di una Caldera: Deformazioni e Fratturazioni allo Stato Eruttivo ed Applicazioni al Bradismo Flegreo. Atti del Convegno Nazionale Meccanica dei Materiali e delle Strutture, Roma (25-27/10/1989).

[6] G. Romano - M. Romano, Sulla Soluzione di Problemi Strutturali in Presenza di Legami Costitutivi Unilaterali. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 67, 1979, 104-113. | Zbl

[7] G. Romano - M. Romano, Elastostatics of Structures with Unilateral Conditions on Stress and Displacement Fields. Proc. II Meeting on Unilateral Problems in Structural Analysis, edited by G. Del Piero and F. Maceri, CISM Courses and Lectures n. 288, Springer-Verlag, 1985. | Zbl

[8] G. Romano - E. Sacco, Materiali non Resistenti a Trazione: Equazioni Costitutive e Metodi di Calcolo. Atti Istituto di Scienza delle Costruzioni, Facoltà di Ingegneria di Napoli, Pubblicazione n. 350, 1984.

[9] S. Di Pasquale, Questioni di Meccanica dei Solidi Non Reagenti a Trazione. Atti VI Congresso Nazionale AIMETA, Genova Ottobre 1982.

[10] M. Como - A. Grimaldi, A Unilateral Model for the Limit Analysis of Masonry Walls. Proc. II Meeting on Unilateral Problems in Structural Analysis, edited by G. Del Piero and F. Maceri, CISM Courses and Lectures n. 288, Springer-Verlag, 1985. | Zbl

[11] A. Baratta - B. Toscano, Stati Tensionali in Pannelli di Materiale Non Resistente a Trazione. Atti VI Congresso Nazionale AIMETA, Genova Ottobre 1982.

[12] M. Giaquinta - E. Giusti, Researches on the Equilibrium of Masonry Structures. Arch. Rat. Mech. Anal., 88, 1985. | DOI | MR | Zbl

[13] G. Del Piero, Constitutive Equation and Compatibility of the External Loads for Linear Elastic Masonry-Like Materials. Atti Istituto di Meccanica Teorica ed Applicata, Università degli Studi di Udine, IMTA/055, 1987. | DOI | MR | Zbl

[14] G. Romano - E. Sacco, Sul Calcolo di Strutture Non Reagenti a Trazione. Atti VII Congresso Nazionale AIMETA, Trieste Ottobre 1984.

[15] C. Alessandri, Un Modello agli Elementi di Contorno per l'Analisi Statica di Pareti in Muratura. Atti VIII Congresso Nazionale AIMETA, Torino Ottobre 1986.

[16] D. Abruzzese - A. Grimaldi - E. Sacco, Indagine Numerica su Alcuni Problemi di Materiali Non Resistenti a Trazione. Atti Dipartimento di Ingegneria Civile Edile, Università degli Studi di Roma «Tor Vergata», DICE/14, 1987.

[17] T. Panzeca - C. Polizzotto, An Extension of the Hamilton Principle to No-Tension Materials. Int. J. Mech. Sci., 30, 1988.

[18] P. Villaggio, Stress Diffusion in Masonry Walls. J. Struct. Mech., 9 (4), 1981.

[19] M. Angelillo - L. Giliberti, Statica delle Strutture Murarie. Giornale del Genio Civile, fasc. 7-8-9, 1988

[20] A. M. Gennai - C. Padovani, Constitutive Symposium on the Applications Equations for Masonry-Like Materials. III German-Italian Symposium on the Applications of Mathematics in Industry and Technology, Siena (18-22/6/1988). | Zbl

[21] G. Romano - E. Sacco, Sulla Proprietà di Coassialità del Tensore di Fessurazione. Atti Istituto di Scienza delle Costruzioni, Facoltà di Ingegneria di Napoli, pubblicazione n. 351, 1984.

[22] M. Angelillo, Recent Results in the Theory of Elastic No-Tension Problems in Structural Analysis, IV Meeting on Unilateral Problems in Structural Analysis, Capri (13-16/6/1989), in corso di stampa.

[23] M. Como , On the Equilibrium and Collapse of Masonry bodies. IV Meeting on Unilateral Problems in Structural Analysis. Capri (13-16/6/1989), in corso di stampa.

[24] M. Gurtin, The Linear Theory of Elasticity. Handbuch der Physik, vol. 2, Springer-Verlag, 1972.

[25] A. Grimaldi - E. Sacco, Energia Complementare e Metodo Penalty Per Problemi Elastici Unilaterali. Atti IX Congresso Nazionale AIMETA, Bari Ottobre 1988.

[26] J. Necas - I. Hlaváček, Mathematical Theory of Elastic and Elasto-Plastic Bodies: An Introduction. Elsevier Scientific Publishing Company, 1981. | MR | Zbl