Geodesic
On a supplementary conservation law for a hyperbolic model of heat conductor
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 2, pp. 171-176.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In the context of the wave propagation theory in nonlinear hyperbolic systems, we analyse, in the case of a rigid heat conductor, the model proposed by G. Grioli. After introducing the constitutive relations according to the point of view of the extended thermodynamics, we look for the compatibility of the governing equations with a supplementary conservation law. We obtain the functional form of the constitutive quantities and we are able to show that the governing equations may be written in symmetric and conservative form so that the Cauchy problem results well posed.
Nell'ambito della teoria della propagazione ondosa per i sistemi iperbolici non lineari si analizza, nel caso di un conduttore rigido, un modello per la propagazione del calore proposto da G. Grioli. Introdotte le relazioni costitutive in accordo con il punto di vista della termodinamica estesa, si ricerca la compatibilità delle equazioni di campo con una legge di conservazione supplementare. Si ottengono le espressioni funzionali delle quantità costitutive e si dimostra che il modello studiato può essere scritto sotto forma simmetrica e conservativa assicurando così la buona posizione del problema di Cauchy. 
@article{RLIN_1990_9_1_2_a13,
     author = {Torrisi, Mariano and Valenti, Antonino},
     title = {On a supplementary conservation law for a hyperbolic model of heat conductor},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni},
     pages = {171--176},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 9, 1},
     number = {2},
     year = {1990},
     zbl = {0717.35055},
     mrnumber = {502984},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1990_9_1_2_a13/}
}
TY  - JOUR
AU  - Torrisi, Mariano
AU  - Valenti, Antonino
TI  - On a supplementary conservation law for a hyperbolic model of heat conductor
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
PY  - 1990
SP  - 171
EP  - 176
VL  - 1
IS  - 2
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1990_9_1_2_a13/
LA  - en
ID  - RLIN_1990_9_1_2_a13
ER  - 
%0 Journal Article
%A Torrisi, Mariano
%A Valenti, Antonino
%T On a supplementary conservation law for a hyperbolic model of heat conductor
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
%D 1990
%P 171-176
%V 1
%N 2
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1990_9_1_2_a13/
%G en
%F RLIN_1990_9_1_2_a13
Torrisi, Mariano; Valenti, Antonino. On a supplementary conservation law for a hyperbolic model of heat conductor. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 2, pp. 171-176. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1990_9_1_2_a13/

[1] K. Hutter, The foundations of Thermodynamics, its basic postulates and implications. A review of modern thermodynamics.. Acta Mech., 27, 1977, 1-54. | MR

[2] A. Morrò - T. Ruggeri, Propagazione del calore ed equazioni costitutive. Quaderno CNR, Pitagora, Bologna 1984, 54.

[3] D. Jou - J. Casas-Vazquez - G. Lebon, Extended irreversible thermodynamics. Rep. Prog. Phys., 51, 1988, 1105-1179. | MR | Zbl

[4] G. Grioli, Sulla propagazione di onde termomeccaniche nei continui. Nota I. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 67, 1979, 332-339. | Zbl

[5] G. Grioli, Sulla propagazione di onde termomeccaniche nei continui. Nota II. Atti Acc. Lincei Rend. fis., s. 8, vol. 67, 1979, 426-432. | Zbl

[6] J. C. Maxwell, On the dynamical theory of gases. Phil. Trans. Roy. Soc., 157, London 1967, 49-88. | Jbk 01.0379.01

[7] C. Cattaneo, Sulla conduzione del calore. Atti del Seminario matematico e fisico dell'Università di Modena, 3, 1948, 83-101. | MR | Zbl

[8] G. Grioli, Questioni di termodinamica estesa. Atti Acc. Gioenia di Catania, 1987.

[9] I. Muller, The coldness, an universal function in thermoelastic bodies. Arch. Rat. Mech. Analysis, 41, 1971, 319-332. | MR | Zbl

[10] K. O. Friedrichs - P. D. Lax, Systems of conversation equations with a convex extension. Proc. Nat. Sc. USA, 68, 1971, 1686-1688. | MR | Zbl

[11] I. Shih Liu, Method of Lagrange multipliers for exploitation of the entropy principle. Arch. Rat. Mech. Analysis, 46, 1972, 131-148. | MR | Zbl

[12] G. Boillat, Sur l'existence et la recherche d'équations de conservation supplémentaires pour les systems hyperboliques. C. R. Acad. Sc. Paris, 270A, 1974, 909-912. | MR | Zbl

[13] A. Fisher - D. P. Marsden, The Einstein evolution equations as a first order quasilinear symmetric hyperbolic system. Comm. Math. Phys., 28, 1972, 1-38. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[14] P. D. Lax, Shock waves and entropy. In: E. H. ZARANTONELLO (éd.), Contributions to non-linear functional analysis. Academic Press, New York 1971. | MR | Zbl

[15] G. Boillat, Sur une function croissante comme l'entropie et génératrice des chocs dans les systèmes hyperboliques. C.R. Acad. Sc. Paris, 238A, 1976, 409-412. | MR | Zbl

[16] G. Boillat, Urti. In: G. FERRARESE (éd.), The wave propagation. (CIME 1980) Liguori, Napoli 1982, 167-192. | Zbl

[17] T. Ruggeri, «Entropy principle» and main field for a nonlinear covariant system. In: G. FERRARESE (ed.), The wave propagation. (CIME 1980) Liguori, Napoli 1982, 257-273.

[18] M. Torrisi, Su una legge di conservazione supplementare per un modello per la conduzione del calore in un conduttore rigido. Atti Acc. Peloritana dei Pericolanti, 63, 1987, 181-189. | Zbl

[19] F. Franchi, Wave propagation in heat conducting dielectric solids with thermal relaxation and temperature dependent electric permettivity. Riv. Mat. Univ. Parma, 11, 1985, 443-461. | MR | Zbl

[20] B. D. Coleman - W. J. Hrusa - D. R. Owen, Stability of equilibrium for a nonlinear hyperbolic system describing heat propagation by second sound in solids. Arch. Ration. Mech. Anal., 94, 1986, 267-289. | DOI | MR | Zbl

[21] F. Bampi - D. Fusco, Nonlinear wave analysis of hyperbolic model for heat conduction. Atti Sem. Fis. Modena, 36, 1988, 197-209. | MR | Zbl

[22] A. Muracchini - T. Ruggeri, Problema magnetoelasticità nonlineare di Cauchy e forma simmetrica per le equazioni della magnetoelasticità nonlineare. Atti Sem. Mat. Fis. Modena, 37, 1989, 183-193. | MR | Zbl