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Finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points are in the Frattini of a nilpotent subgroup
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 2, pp. 89-92.

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In this paper it is proved that a finite group G with an automorphism \( \alpha \) of prime order r, such that \( C_{G}(\alpha) = 1 \) is contained in a nilpotent subgroup H, with \( (|H|, r) = 1 \), is nilpotent provided that either \( |H| \) is odd or, if \( |H| \) is even, then r is not a Fermât prime.
In questa nota si prova che un gruppo finito dotato di un automorfismo di ordine primo r, il cui centralizzante è nel sottogruppo di Frattini di un sottogruppo nilpotente H, è nilpotente nell'ipotesi che \( C_{G}(\alpha) = 1 \) ed \( H \) sia dispari, oppure se \( |H| \) è pari r non sia un primo di Fermât. 
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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Gilotti, Anna Luisa. Finite groups with an automorphism of prime order whose fixed points are in the Frattini of a nilpotent subgroup. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 2, pp. 89-92. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1990_9_1_2_a1/

[1] A. L. Gilotti, Finite groups with an automorphism of prime order fixing the Frattini subgroup of a Sylow p-subgroup. B.U.M.I., (7) 3-A, 1989. | MR | Zbl

[2] D. Gorenstein, Finite groups. Harper & Row, New York 1968. | MR | Zbl

[3] B. Rickman, Groups which admit a fixed point free automorphism oforder \( p^{2} \). J. of Algebra, 59, 1979, 77-171. | DOI | MR | Zbl

[4] D. Gorenstein, The classification of finite simple groups. I. Bull. of the American Math. Soc., vol. 1, No 1, 1979. | fulltext mini-dml | DOI | MR | Zbl