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Periodic solutions of the Rayleigh equation with damping of definite sign
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 1, pp. 29-35

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The existence of a non-trivial periodic solution for the autonomous Rayleigh equation \( \ddot{x} + F(\dot{x}) + g(x) = 0 \) is proved, assuming conditions which do not imply that \( F(x)x \) has a definite sign for \( |x| \) large. A similar result is obtained for the periodically forced equation \( \ddot{x} + F(\dot{x}) + g(x) = e(t) \). 
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JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni
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Omari, Pierpaolo; Villari, Gabriele. Periodic solutions of the Rayleigh equation with damping of definite sign. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti Lincei. Matematica e applicazioni, Série 9, Tome 1 (1990) no. 1, pp. 29-35. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLIN_1990_9_1_1_a5/