Geodesic
On holomorphic isometries for the Kobayashi and Carathéodory distances on complex manifolds
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 83 (1989) no. 1, pp. 139-145.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

It is shown that under certain conditions every holomorphic isometry for the Carathéodory or the Kobayashi distances is an isometry for the corrisponding metrics. These results are used to give a characterization of biholomorphic mappings between convex domains and complete circular domains.
Si dimostra che, sotto opportune condizioni, ogni isometria olomorfa per le distanze di Carathéodory o di Kobayashi è una isometria per le rispettive metriche. Si applicano questi risultati allo studio dei biolomorfismi tra domini convessi e domini circolari completi. 
@article{RLINA_1989_8_83_1_a22,
     author = {Venturini, Sergio},
     title = {On holomorphic isometries for the {Kobayashi} and {Carath\'eodory} distances on complex manifolds},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {139--145},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 83},
     number = {1},
     year = {1989},
     zbl = {0741.32018},
     mrnumber = {1142452},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_a22/}
}
TY  - JOUR
AU  - Venturini, Sergio
TI  - On holomorphic isometries for the Kobayashi and Carathéodory distances on complex manifolds
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1989
SP  - 139
EP  - 145
VL  - 83
IS  - 1
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_a22/
LA  - en
ID  - RLINA_1989_8_83_1_a22
ER  - 
%0 Journal Article
%A Venturini, Sergio
%T On holomorphic isometries for the Kobayashi and Carathéodory distances on complex manifolds
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1989
%P 139-145
%V 83
%N 1
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_a22/
%G en
%F RLINA_1989_8_83_1_a22
Venturini, Sergio. On holomorphic isometries for the Kobayashi and Carathéodory distances on complex manifolds. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 83 (1989) no. 1, pp. 139-145. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1989_8_83_1_a22/

[1] T.J. Barth, 1983. The Kobayashi indicatrix at the center of a circular domain. Proc. Amer. Math. Soc, 88: 527-530. | DOI | MR | Zbl

[2] S. Dineen - R.M. Timoney - J.P. Vigué, 1985. Pseudodistances invariantes sur les domaines d'un espace localement convexe. Annali Scuola Normale Superiore Pisa, (4), 12: 515-529. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[3] T. Franzoni - E. Vesentini, 1980. Holomorphic maps and invariant distance. North Holland, Amsterdam. | MR | Zbl

[4] L.A. Harris, 1979. Schwarz-Pick systems of pseudometrics for domains in normed linear spaces. In «Advances in Holomorphy» (Editor J.A. BARROSO), North Holland, Amsterdam: 345-406. | MR

[5] S. Kobayashi, 1970. Hyperbolic manifolds and holomorphic mappings. Dekker, New York. | MR | Zbl

[6] S. Kobayashi, 1976. Intrinsic distances, measures and geometric function theory. Bull, of the Amer. Math. Soc., 82: 357-416. | DOI | MR | Zbl

[7] L. Lempert, 1981. La métrique de Kobayashi et la représentation des domaines sur la boule. Bull. Soc. Math. France, 109: 427-474. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[8] L. Lempert, 1982. Holomorphic retracts and intrinsic metrics in convex domains. Analysis Mathematica, 8: 257-261. | DOI | MR | Zbl

[9] G. Patrizio, 1986. On holomorphic maps between domains in $C^{n}$. Ann. Scuola Normale Superiore, (4), 12: 267-279 | fulltext EuDML | MR | Zbl

[10] H. J. Reiffen, 1963. Die differentialgeometrischen eigenschaften der invarianten distanzfunktion von Carathéodory. Schr. Math. Inst. Univ. Munster, 26, Munster. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[11] W. Rinow, 1961. Die innere geometrie der metrischen raume. Springer-Verlag, Berlin. | MR | Zbl

[12] H. Royden, 1971. Remarks on the Kobayashi metrics. In «Several Complex variables II», Lect. Notes in Math. 185, Springer-Verlag, Berlin: 125-137. | MR

[13] H. Royden - P.M. Wong, Carathéodory and Kobayashi metric on Convex Domains. Preprint.

[14] E. Vesentini, 1982. Complex geodesies. Compositio Math., 44: 375-394. | fulltext EuDML | MR

[15] J.P. Vigué, 1982. Sur les applications holomorphes isométriques pour la distance de Carathéodory. Annali Scuola Normale Superiore, (4), 9: 255-261. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[16] J.P. Vigué, 1984. Caractérisation des automorphismes analytiques d'un domain convexe borné. C. R. Acad. Sc. Paris, 299: 101-104. | MR | Zbl

[17] J.P. Vigué, Sur la caractérisation des automorphismes analitiques d'un domain borné. To appear. | MR