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Existence of discontinuous absolute minima for certain multiple integrals without growth properties
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 82 (1988) no. 4, pp. 661-671.

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In the present paper the author discusses certain multiple integrals $I(u)$ of the calculus of variations satisfying convexity conditions, and no growth property, and the corresponding Serrin integrals $\mathfrak{I}(u)$, to which the existence theorems in [3,4,5] do not apply. However, in the present paper, the integrals $I(u)$ and $\mathfrak{I}(u)$ are reduced to simpler form $H(v)$ and $\mathcal{H}(v)$ to which the existence theorems above apply. Thus, we derive that $I(u) \le \mathfrak{I}(u)$, $H(v) \le \mathcal{H}(v)$, we obtain the existence of the absolute minimum for the Serrin forms $\mathfrak{I}(u)$ and $\mathcal{H}(v)$, and such minimum is given by BV functions, possibly discontinuous and not of Sobolev.
Nel presente lavoro si discutono certi integrali multipli $I(u)$ del calcolo delle variazioni, soddisfacenti condizioni di convessità, non aventi proprietà di crescita, e i corrispondenti integrali di Serrin $\mathfrak{I}(u)$, a cui i teoremi di esistenza in [3,4,5] non si applicano. Tuttavia, nel presente lavoro gli integrali $I(u)$ e $\mathfrak{I}(u)$ sono ridotti a forme più semplici $H(v)$ e $\mathcal{H}(v)$ a cui i teoremi di esistenza detti sopra sono applicabili. Così ne risulta che $I(u) \le \mathfrak{I}(u)$, $H(v) \le \mathcal{H}(v)$, e otteniamo l'esistenza del minimo assoluto per le forme di Serrin $\mathfrak{I}(u)$ e $\mathcal{H}(v)$, dato da funzioni BV, possibilmente discontinue e non di Sobolev. 
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