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On bounded channel flows of viscoelastic fluids
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 82 (1988) no. 2, pp. 291-297.

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We show that the smooth bounded channel flows of a viscoelastic fluid exhibit the following qualitative feature: Whenever the channel is sufficiently wide, any bounded velocity field satisfying the homogeneous equation of motion is such that if the flow stops at some time, then the flow is never unidirectional throughout the channel. We first demonstrate the qualitative property of the bounded channel flows. Then we show explicitly how a piecewise linear approximation of a relaxation function can admit non-zero bounded channel flows, even if the original function does not.
Mostriamo che il flusso in un canale di un fluido viscoelastico ha il seguente carattere: quando la larghezza del canale è più grande di un valore critico, ogni campo limitato di velocità che risolva l'equazione omogenea di moto è tale che, se il fluido è in quiete in qualche istante, quando si muove, il flusso non è mai unidirezionale in tutto il canale. Il risultato è illustrato con degli esempi, che, curiosamente, sussistono quando la funzione di rilassamento degli sforzi è l'interpolazione lineare di una funzione positiva integrabile, ma possono non sussistere, se la funzione di rilassamento è la funzione interpolata. 
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Leitman, Marshall J.; Virga, Epifanio G. On bounded channel flows of viscoelastic fluids. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 82 (1988) no. 2, pp. 291-297. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1988_8_82_2_a10/

[1] Hale J., Functional differential equations, Springer-Verlag, Berlin, 1971. | MR | Zbl

[2] Truesdell C. and Noll W., The non-linear field theories of mechanics, in "Encyclopedia of Physics", vol. III-3, Springer-Verlag, Berlin, 1965. | MR | Zbl

[3] Joseph D.D., Renardy M. and Saut J.C., Hyperbolicity and change of type in the flow of viscoelastic fluids, Archive Rational Mech. Anal., 87 (1984-85), 213-251. | DOI | MR | Zbl