Il problema monolaterale di contatto dinamico con attrito di una trave su una fondazione alla Hetényi: un approccio agli elementi finiti

Ascione, Luigi ; Bilotti, Giancarlo

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 82 (1988) no. 1, pp. 61-73.

Riassunto (VO)

L'ipotesi di contatto monolaterale tra strutture di fondazione e terreno assume un significato importante in tutti quei problemi tecnici, nei quali l'area di contatto tra struttura e fondazione diviene percentualmente piccola, sia per la rigidezza relativa dei corpi a contatto, sia per la condizione di carico, soprattutto in presenza di carichi ribaltanti come possono adesempio essere le forze sismiche. In questo contesto sono stati sviluppati negli ultimi anni diversi studi, che riguadano però principalmente il caso statico. Decisamente meno investigato risulta invece il problema dinamico sia sotto l'aspetto tecnico che numerico. Tale problema presenta infatti notevoli difficoltà di tipo matematico. Alcuni vantaggi possono essere conseguiti ricorrendo a modelli semplificati di suolo, che consentono di cogliere gli aspetti meccanici peculiari del problema superando in parte le suddette difficoltà. Tra questi particolarmente adatto agli scopi tecnici risulta il modello di Hetényi, che simula il terreno mediante delle molle bilaterali, tipo Winkler, collegate da una piastra elastica in modo da tenere conto della effettiva capacità del terreno a trasmettere sforzi di taglio. In alcuni lavori precedenti, citati in bibliografia, gli autori hanno già utilizzato tale modello per studiare il problema di contatto dinamico senza attrito relativo a travi o piastre circolari. Nel presente lavoro tale analisi è estesa al caso in cui all'interfaccia tra suolo e struttura si producono sforzi tangenziali dovuti ad attrito. La legge di attrito esaminata rappresenta una regolarizzazione della classica legge di Coulomb e risulta particolarmente vantaggiosa in vista delle applicazioni numeriche. Al momento attuale l'analisi è limitata al solo modello monodimensionale di trave. Il problema viene formulato e trattato dal punto di vista numerico mediante approssimazione agli elementi finiti. Si analizzano in particolare due esempi con diverse condizioni di carico. Nel primo caso il modello è sollecitato da un'unica forza verticale applicata in mezzeria e nel secondo da due forze verticali associate a sforzi di taglio orizzontali e coppie in modo da simulare le azioni esercitate sulle fondazioni da un telaio soggetto a sisma. L'integrazione rispetto al tempo delle equazioni del moto è effettuata mediante un metodo di tipo semi-implicito. I risultati numerici ottenuti consentono di valutare l'influenza sulla soluzione dei principali parametri da cui essa dipende.

Abstract

The hypotesis of unilateral contact between foundation structure and soil assumes an important meaning in many technical problems, when the area of contact between structure and foundation becomes small, owing either to the soil-structure relative stiffness or to the load condition and consequently the assumption of perfect bonding fails. Much research has been carried out in this area, essentially in the field of statics. However there is very little research concerning the dynamical equilibrium problem with unilateral constraints to be found in literature. In fact this problem presents far more analytical difficulties than statical ones. Neverteless there are some advantagies to be obtained by using simplified models of soil, which allow us to analyse the most significant mechanical features of the problem without too much analytical trouble. In particular, in view of technical applications, Hetényi's model, which simulates the soil by means of bilateral springs connected by an elastic plate seems very useful. In some previous work quoted in References the authors utilized this model to study the frictionless dynamical contact problem relative to beams and circular plates. In the present paper, such analysis is extended to take into account the effects of frictional stresses at the interface between structure and soil. The law of friction that we consider can be seen as a regularization of the classical Coulomb's law. In particular we restrict our analysis to consider a beam case. The problem is formulated and analysed from a numerical point of view via finite elements. Two examples are examined. In the first one the load condition consists in a single force applied at the middle of the beam; in the second only the beam is loaded by vertical and horizontal forces in order to simulate the action on the foundation of a frame subjected to an earthquake. The time integration of the dynamical equilibrium equations is carried out by means of a semi-implicit method. The numerical results obtained show how the most important parameters involved in the analysis influence the solution.

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