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Quasilinear elliptic equations with discontinuous coefficients
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 82 (1988) no. 1, pp. 21-28.

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We prove an existence result for equations of the form $$\begin{cases} - D_{i} (a_{ij}(x,u) D_{j}u) = f \quad \text{in} \, \Omega\\ \in H_{0}^{1}(\Omega). \end{cases}$$ where the coefficients $a_{ij}(x,s)$ satisfy the usual ellipticity conditions and hypotheses weaker than the continuity with respect to the variable $s$. Moreover, we give a counterexample which shows that the problem above may have no solution if the coefficients $a_{ij}(x,s)$ are supposed only Borel functions
Si dimostra un teorema di esistenza per equazioni del tipo $$\begin{cases} - D_{i} (a_{ij}(x,u) D_{j}u) = f \quad \text{in} \, \Omega\\ \in H_{0}^{1}(\Omega). \end{cases}$$ dove i coefficienti $a_{ij}(x,s)$ verificano le usuali ipotesi di ellitticità ed ipotesi più deboli della continuità rispetto alla variabile $s$. Si mostra inoltre con un controesempio che il problema precedente può non avere nessuna soluzione se i coefficienti $a_{ij}(x,s)$ sono supposti soltanto boreliani. 
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Boccardo, Lucio; Buttazzo, Giuseppe. Quasilinear elliptic equations with discontinuous coefficients. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 82 (1988) no. 1, pp. 21-28. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1988_8_82_1_a4/

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