Geodesic
Une propriété topologique de l'ensemble des points fixes d'une contraction multivoque à valeurs convexes
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 81 (1987) no. 3, pp. 283-286.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In this Note we first establish a result on the structure of the set of fixed points of a multi-valued contraction with convex values. As a consequence of this result, we then obtain the following theorem: Let $(U,\|\cdot\|_{U})$, $(V,\|\cdot\|_{V})$ be two real Banach spaces and let $\Phi$ be a continuous linear operator from $U$ onto $V$. Put: $\alpha = \sup \, \{ \, \inf \,\{ \,\|u\|_{U} : u \in \Phi^{-1}(v) \} : v \in V, \, \|v\|_{V} \le 1 \}$. Then, for every $v \in V$ and every lipschitzian operator $\Psi : U \rightarrow V$, with Lipschitz constant $L$ such that $\alpha L 1$, the set $\{u \in U : \Phi (u) + \Psi (u) = v\}$ is non-empty and arc wise connected.
In questa Nota viene stabilito un risultato sulla struttura dell'insieme dei punti fissi d'una contrazione multivoca, a valori convessi. Come conseguenza di tale risultato, si ottiene il seguente teorema: Siano $(U,\|\cdot\|_{U})$, $(V,\|\cdot\|_{V})$ due spazi di Banach reali e $\Phi$ un operatore lineare e continuo definito in $U$ ed a valori su tutto $V$. Si ponga: $\alpha = \sup \, \{ \, \inf \,\{ \,\|u\|_{U} : u \in \Phi^{-1}(v) \} : v \in V, \, \|v\|_{V} \le 1 \}$. Allora, per ogni $v \in V$ ed ogni operatore lipschitziano $\Psi : U \rightarrow V$, con costante di Lipschitz $L$ tale che $\alpha L 1$, l'insieme $\{u \in U : \Phi (u) + \Psi (u) = v\}$ è non vuoto e connesso per archi. 
@article{RLINA_1987_8_81_3_a4,
     author = {Ricceri, Biagio},
     title = {Une propri\'et\'e topologique de l'ensemble des points fixes d'une contraction multivoque \`a valeurs convexes},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {283--286},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 81},
     number = {3},
     year = {1987},
     zbl = {0666.47030},
     mrnumber = {0999821},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1987_8_81_3_a4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ricceri, Biagio
TI  - Une propriété topologique de l'ensemble des points fixes d'une contraction multivoque à valeurs convexes
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1987
SP  - 283
EP  - 286
VL  - 81
IS  - 3
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1987_8_81_3_a4/
ID  - RLINA_1987_8_81_3_a4
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ricceri, Biagio
%T Une propriété topologique de l'ensemble des points fixes d'une contraction multivoque à valeurs convexes
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1987
%P 283-286
%V 81
%N 3
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1987_8_81_3_a4/
%F RLINA_1987_8_81_3_a4
Ricceri, Biagio. Une propriété topologique de l'ensemble des points fixes d'une contraction multivoque à valeurs convexes. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 81 (1987) no. 3, pp. 283-286. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1987_8_81_3_a4/

[1] E. Michael (1953) - «Pacific J. Math.», 3, 789-806. | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[2] R.E. Smithson (1972) - «Nieuw Arch. Wisk.», 20, 32-53. | MR | Zbl

[3] E. Michael (1956) - «Ann. of Math.», 63, 361-382. | MR | Zbl

[4] J.-P. Aubin et A. Cellina (1984) - «Differential inclusions», Springer-Verlag. | DOI | MR

[5] H. Covitz et S.B. Nadler, Jr. (1970) - «Israel J. Math.», 8, 5-11. | MR | Zbl

[6] S.M. Robinson (1972) - «Trans. Amer. Math. Soc.», 174, 127-140. | MR | Zbl

[7] J. Saint Raymond (1984) - «C.R. Acad. Sc. Paris», 298, série I, 71-74. | MR | Zbl