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Non-smooth variational bifurcation
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 81 (1987) no. 3, pp. 259-269.

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We consider bifurcation problems associated with some lower semicontinuous functionals that do not satisfy the usual regularity assumptions. For such functionals it is possible to define a generalized "Hessian form" and to show that certain eigenvalues of this one are bifurcation values. The results are applied to a bifurcation problem for elliptic variational inequalities.
Vengono considerati i problemi di biforcazione associati a funzionali semicontinui che non verificano le consuete ipotesi di regolarità. Per tali funzionali si può definire una "forma hessiana" generalizzata e mostrare che certi autovalori di tale forma sono valori di biforcazione. I risultati così ottenuti vengono applicati ad un problema di biforcazione per disequazioni variazionali di tipo ellittico. 
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Degiovanni, Marco; Marino, Antonio. Non-smooth variational bifurcation. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 81 (1987) no. 3, pp. 259-269. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1987_8_81_3_a1/

[1] V. Benci and A.M. Micheletti (1975) - Su un problema di autovalori per disequazioni variazionali, «Ann. Mat. Pura Appl.», (4), 107, 359-371. | MR | Zbl

[2] M.S. Berger (1967) - On von Karman's equations and the buckling of a thin elastic plate, I the clamped plate, «Comm. Pure Appl. Math.», 20, 687-719. | MR | Zbl

[3] M.S. Berger and P.C. Fife (1968) - Von Karman's equations and the buckling of a thin elastic plate, II plate with general edge conditions, «Comm. Pure Appl. Math.», 21, 227-241. | MR | Zbl

[4] R. Bohme (1972) - Die Lösung der Verzweigungsgleichungen für nichtlineare Eigenwertprobleme, «Math. Z.», 127, 105-126. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[5] H. Brezis (1973) - Opérateurs maximaux monotones et semigroupes de contractions dans les espaces de Hilbert, North-Holland Mathematics Studies, No. 5, Notas de Matemàtica (50), North-Holland, Amsterdam-London. | MR | Zbl

[6] G. Chobanov, A. Marino and D. Scolozzi (1986) - Autovalori dell'operatore di Laplace rispetto ad un ostacolo e relativa equazione di evoluzione, «Dip. Mat. Pisa», 166, Pisa.

[7] G. Chobanov, A. Marino and D. Scolozzi (1986) - Molteplicità dei punti stazionari per una classe di funzioni semicontinue. Condizioni di "non tangenza" fra dominio della funzione e vincolo. Pendenza e regolarizzazione, «Dip. Mat. Pisa», 167, Pisa.

[8] F.H. Clarke (1983) - Optimization and non-smooth analysis, Canadian Mathematical Society Series of Monographs and Advanced Texts. A Wiley-Interscience Publication. John Wiley & Sons, Inc., New York. | MR | Zbl

[9] E. De Giorgi, G. Dal Maso and P. Longo (1980) - $\Gamma$-limiti di ostacoli, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 68, 481-487. | MR | Zbl

[10] E. De Giorgi, M. De Giovanni, A. Marino and M. Tosques (1983) - Evolution equations for a class of nonlinear operators, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 75, 1-8. | MR | Zbl

[11] E. De Giorgi and T. Franzoni (1975) - Su un tipo di convergenza variazionale, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8) 58, 842-850. | MR | Zbl

[12] E. De Giorgi, A. Marino and M. Tosques (1980) - Problemi di evoluzione in spazi metrici e curve di massima pendenza, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8), 68, 180-187. | MR | Zbl

[13] E. De Giorgi, A. Marino and M. Tosques (1982) - Funzioni $(p,q)$-convesse, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend. Cl. Sci. Fis. Mat. Natur.», (8), 73, 6-14 (1983). | MR | Zbl

[14] M. Degiovanni and A. Marino (1986) - Bifurcation for some nonlinear elliptic variational inequalities, Variational Methods in Differential Problems (Trieste, 1985), «Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste», 18, 40-48. | MR | Zbl

[15] M. De Giovanni, A. Marino and M. Tosques (1985) - Evolution equations with lack of convexity, «Non linear Anal.», 9, 1401-1443. | DOI | MR | Zbl

[16] C. Do (1976) - The buckling of a thin elastic plate subjected to unilateral conditions, Applications of methods of functional analysis to problems in mechanics (Joint Sympos., IUTAM/IMU, Marseille, 1975), 307-316, «Lecture Notes in Math.», 503, Springer, Berlin. | MR | Zbl

[17] E.R. Fadell and P.H. Rabinowitz (1977) - Bifurcation for odd potential operators and an alternative topological index, «J. Funct. Anal.», 26, 48-67. | MR | Zbl

[18] D. Kinderlehrer and G. Stampacchia (1980) - An introduction to variational inequalities and their applications, «Pure and Applied Mathematics», 88, Academic Press, New York-London-Toronto, Ont. | MR | Zbl

[19] M.A. Krasnoselskii (1964) - Topological methods in the theory of nonlinear integral equations, Gosudarstv. Izdat. Tehn.-Teor. Lit., Moscow, 1956. The Macmillan Co., New York. | MR

[20] M. Kučera, J. Nečas and J. Souček (1978) - The eigenvalue problem for variational inequalities and a new version of the Ljusternik-Schnirelmann theory. Nonlinear analysis (collection of papers in honor of Erich H. Rothe), 125-143, Academic Press, New York. | MR | Zbl

[21] A. Marino (1973) - La biforcazione nel caso variazionale, «Confer. Sem. Mat. Univ. Bari», 132. | MR | Zbl

[22] A. Marino and D. Scolozzi (1983) - Geodetiche con ostacolo, «Boll. Un. Mat. Ital.», B(6), 2, 1-31. | MR | Zbl

[23] J.B. Mcleod and R.E.L. Turner (1976) - Bifurcation for non-differentiable operators with an application to elasticity, «Arch. Rational Mech. Anal.», 63, 1-45. | MR | Zbl

[24] P.H. Rabinowitz (1971) - Some global results for nonlinear eigenvalue problems, «J. Funct. Anal.», 7, 487-513. | MR | Zbl

[25] P.H. Rabinowitz (1977) - A bifurcation theorem for potential operators, «J. Funct. Anal.», 25, 412-424. | MR | Zbl

[26] R.C. Riddell (1979) - Eigenvalue problems for nonlinear elliptic variational inequalities, «Nonlinear Anal.», 3, 1-33. | DOI | MR | Zbl

[27] A. Szulkin (1985) - Positive solutions of variational inequalities: a degree-theoretic approach, «J. Differential Equations», 57, 90-111. | DOI | MR | Zbl