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A completion of A. Bressan's work on axiomatic foundations of the Mach Painlevé type for various classical theories of continuous media. Part 2. Alternative completion of Bressan's work, fit for extension to special relativity
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 81 (1987) no. 1, pp. 47-54.

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The work [3] of axiomatization of various classical theories on continuous bodies from the Mach-Painlevè point of view, is completed here in a way which -unlike [4]- is suitable for extension to special relativity. The main reason of this is the fact that gravitation can be excluded in all the theories on continuous bodies considered here. Following [1], the notion of (physical) equivalence among affine inertial frames, and that of (physical isotropy of these frames are introduced; it is shown that the isotropic inertial frames equivalent to a fixed frame of this kind are those linked to this frame by a (proper) Galilean transformation. As in Part 1, the Euclidean physical metric on inertial spaces is consequently determined, without introducing it as a primitive notion. The treatment of Part 2 is referred to thermodynamic theories for continuous bodies and, as a particular case, to purely mechanic theories. In this last case, the primitive concepts are only the purely kinematical ones, presented in [3].
In maniera alternativa a quanto fatto nella Parte 1 del presente lavoro (vedere [4]), si completa il lavoro [3] di assiomatizzazione alla Mach-Painlevè di varie teorie classiche di sistemi continui; ivi, tra l'altro, riguardo alla cinematica classica si arriva a definire i riferimenti inerziali affini. Diversamente dalla Parte 1, qui non viene fatto uso delle forze gravitazionali e, seguendo [1], si introducono la nozione di equivalenza (fisica) tra riferimenti inerziali affini e quella di isotropia (fisica) di tali riferimenti; si dimostra che i riferimenti inerziali isotropi equivalenti ad un fissato tale riferimento, sono tutti e soli quelli legati a questo da una trasformazione Galileiana (propria); la metrica Euclidea fisica sugli spazi inerziali risulta quindi determinata, senza bisogno di introdurla come nozione primitiva. La trattazione si riferisce ad una generica teoria termodinamica per sistemi continui o, come caso particolare, anche puramente meccanica; in questo ultimo caso i concetti primitivi assunti sono solo quelli puramente cinematici presentati in [3]. Tutte le teorie considerate nella presente parte possono escludere la gravitazione in quanto essa non viene mai usata; per questo, diversamente dalla Parte 1, la Parte 2 è adatta alla estensione alla relatività ristretta. 
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[1] Bressan Aldo (1962) - Metodo di assiomatizzazione in senso stretto della Meccanica classica. «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova» , 32, 55-212. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | Zbl

[2] Bressan Aldo and Montanaro Adriano (1982) - Axiomatic foundations of the kinematics common to classical physics and special relativity. «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova», 68, 7-26. | fulltext EuDML | fulltext mini-dml | MR | Zbl

[3] Bressan Aldo - Towards axiomatic foundations of the Mach Painlevé type for classical or relativiste theories of continuous media. Printed in the present review. | Zbl

[4] Montanaro Adriano - A completion of A. Bressan's work on axiomatic foundations of the Mach Painlevé type for various classical theories of continuous media. Part 1: Completion of Bressan's work based on the notion of gravitational equivalence of affine inertial frames. Printed in the present review. | fulltext bdim | Zbl