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Boundedness results of solutions to the equation $x^{\prime\prime\prime} + ax^{\prime\prime}+ g (x) x^{\prime}+ h (x) = p (t)$ without the hypothesis $h (x) \, \operatorname{sgn} x \ge 0$ for $|x| > R$.
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 80 (1986) no. 7-12, pp. 533-539

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Per l'equazione differenziale ordinaria non lineare del 3° ordine indicata nel titolo, studiata da numerosi autori sotto l'ipotesi $h (x) \, \text{sgn} x \ge 0$$for |x| > R$, si dimostra l'esistenza di almeno una soluzione limitata sopprimendo l'ipotesi suddetta. 
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Andres, Ján. Boundedness results of solutions to the equation $x^{\prime\prime\prime} + ax^{\prime\prime}+ g (x) x^{\prime}+ h (x) = p (t)$ without the hypothesis $h (x) \, \operatorname{sgn} x \ge 0$ for $|x| > R$.. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 80 (1986) no. 7-12, pp. 533-539. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1986_8_80_7-12_a6/