The energy method for a class of hyperbolic equations

Jannelli, Enrico

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 79 (1985) no. 5, pp. 113-120

Résumé

In questa nota viene introdotto un nuovo metodo per ottenere espressioni esplicite dell'energia della soluzione dell'equazione iperbolica \begin{equation} \tag{$\cdot$} \left( \frac{\partial}{\partial t} \right)^{m} u + \sum_{|\nu| + j \le m \, ; \, j \le m-1} a_{\nu,j}(t) \, \left( \frac{\partial}{\partial x} \right)^{\nu} \left( \frac{\partial}{\partial t} \right)^{j} u = 0. \end{equation} Stimando opportunamente queste espressioni si ottengono nuovi risultati di buona positura negli spazi di Gevrey per l'equazione $(\cdot)$ quando questa è debolmente iperbolica.