A remark on complex powers of analytic functions

Zampieri, Giuseppe

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 78 (1985) no. 1-2, pp. 1-3

Résumé

Sia $K \subset\subset \mathbb{R}^{n}$ un compatto, $f \geq 0$ una funzione analitica all'intorno di $K$, ed $m$ la massima molteplicità in $K$ degli zeri di $f$; si prova che la potenza $f^{\lambda}$ ($\lambda \in \mathbb{C}$, $Re \lambda > — \frac{1}{m}$) è integrabile in $K$. L'estensione meromorfa dell'applicazione $\lambda \rightarrow f^{\lambda}$ da $Re \lambda > 0$ a tutto $\mathbb{C}$ (con valori in $\mathcal{D}^{\prime} (K)$ anziché in $L^{1} (K)$) era già stata provata in [1] e [2].