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A remark on complex powers of analytic functions
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 78 (1985) no. 1-2, pp. 1-3.

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Sia $K \subset\subset \mathbb{R}^{n}$ un compatto, $f \geq 0$ una funzione analitica all'intorno di $K$, ed $m$ la massima molteplicità in $K$ degli zeri di $f$; si prova che la potenza $f^{\lambda}$ ($\lambda \in \mathbb{C}$, $Re \lambda > — \frac{1}{m}$) è integrabile in $K$. L'estensione meromorfa dell'applicazione $\lambda \rightarrow f^{\lambda}$ da $Re \lambda > 0$ a tutto $\mathbb{C}$ (con valori in $\mathcal{D}^{\prime} (K)$ anziché in $L^{1} (K)$) era già stata provata in [1] e [2]. 
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[1] M. F. Atiyah (1970) - Resolution of singularities and division of distributions, «Comm. Pure and Appl. Math.», 23, 145-150. | MR | Zbl

[2] I.N. Bernstein and I. S. Gel'Fand (1969) - Meromorphic property of the functions $P^{\lambda}$, «Funz. Analysis Akademia Nauk. CCCP», 3 (1), 84-86. | MR | Zbl

[3] I.M. Gelf'And and G.E. Shilov (1964) - Generalized functions, Ac. Press, New York. | MR | Zbl

[4] B. Malgrange (1966) - Ideals of differentiable functions, Tata Institute, Bombay, and Oxford University Press. | MR | Zbl