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A classification for real and complex finite dimensional $\mathcal{F}^{*}$-algebras
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 75 (1983) no. 6, pp. 313-319 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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La presente Nota contiene una lista di $J^{\star}$-algebre reali di dimensione finita ed una lista di $J^{\star}$-algebre complesse di dimensione finita tali che: 1) due elementi distinti di ogni lista non sono mai $J^{\star}$-isomorfi; 2) ogni $J^{\star}$-algebra di dimensione finita reale (complessa) è $J^{\star}$—isomorfa su $\mathbf{R}$ (su $\mathbf{C}$) alla somma diretta, finita, di $J^{\star}$-algebre reali (complesse) elencate nella lista. In altre parole, diamo qui una classificazione completa delle $J^{\star}$—algebre reali e delle $J^{\star}$-algebre complesse di dimensione finita. Nel caso complesso, la nostra classificazione coincide con quella data (per la dimensione finita) da L. A. Harris in [2] ove si elencano quattro classi infinite di $J^{\star}$-algebre corrispondenti ai quattro tipi di spazi di matrici associati alla classificazione di E. Cartan dei domini limitati simmetrici irriducibili. Una immediata conseguenza della nostra classificazione è la non esistenza di $J^{\star}$-algebre complesse il cui disco unitario sia uno dei due domini eccezionali della classificazione di E. Cartan, un risultato già ottenuto da O. Loos e K. McCrimmon in [3]. 
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[1] Cartan E. (1935) — Sur les domaines borné homogènes de l'espace de $n$ variables complexes, «Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg», 11, 116. | DOI | MR | Zbl

[2] Harris S.A. (1973) - Bounded symmetric homogeneous domains in infinite dimensional spaces, «Lecture Notes in Mathematics», 364, 13, Springer Verlag. | MR

[3] Loos O. and Mccrimmon K. (1977) - Speciality of Jordan triple systems, «Comm. Alg.», 5, 1057. | MR | Zbl

[4] Vesentini E. (1980) — Alcuni aspetti della geometria dei domini limitati, «Rend. Sem. Mat. Fis. Milano», 50, 109. | DOI | MR | Zbl