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Some properties of perfect metric spaces
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 75 (1983) no. 5, pp. 185-189.

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In questa Nota, dati uno spazio metrico perfetto $X$ ed un suo sottoinsieme $K$ chiuso e raro, si dimostra l'esistenza di una funzione continua $f : X \to [0 ,1]$ tale che $int(f^{-1}(t)) = \emptyset$ per ogni $t \in [0,1]$, $f(x)=0$ per ogni $x \in K$ e $f(y) = 1$ per qualche $y \in X \setminus K$. In particolare, ciò permette di dare risposta simultaneamente a due questioni poste in [2]. Si mettono in evidenza, poi, ulteriori conseguenze di tale risultato. 
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[1] J.L. Kelley (1955) - General Topology, Van Nostrand. | MR | Zbl

[2] B. Ricceri and A. Villani (1983) - On continuous and locally non-constant functions. «Boll. Un. Mat. Ital.», (6) 2-A, 171-177. | MR | Zbl

[3] B. Ricceri (1984) - Lifting theorems for real functions, «Math. Z.», to appear. | DOI | MR

[4] B. Ricceri (1982) - Sur la semi-continuité inférieure de certaines multifonctions, «C.R, Acad. Sc. Paris», 294, sér. I, 265-267. | MR | Zbl