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On analytic rapidly decreasing functions of a real variable
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 75 (1983) no. 5, pp. 179-184.

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Condizione necessaria e sufficiente affinché una funzione rapidamente decrescente di variabile reale sia uniformemente analitica è che per i suoi coefficienti $\gamma_{0},\gamma_{1},\dots$ di Fourier-Hermite riesca $\gamma_{m}= 0 (e^{\sqrt{mt}})$ per $t > 0$ abbastanza piccolo. 
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[1] G. Cimmino (1982) - On tempered ultradistributions as boundary traces, «Proceeding, of the international Meeting dedicated to the memory of professor Carlo Miranda», Naples. | MR

[2] G. Cimmino (1982) - On linear operators between spaces of tempered distribution or ultradistributions, «Rendiconti del Sem. Mat. e Fis. di Milano», on print. | DOI | MR

[3] A. Avantaggiati (1983) - Sviluppi in serie di Hermite-Fourier e condizioni di analiticità e quasi analiticità, «Proceedings» mentioned above, p. 312.