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Weakly hyperbolic equations of second order well-posed in some Gevrey classes
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 75 (1983) no. 1-2, pp. 19-23.

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L’equazione $u_{tt} = \sum_{ij=1}^{n} (a_{ij}(x,t) u_{x_{j}})_{x_{i}}$ in condizioni di debole iperbolicità $\big{(} \sum_{ij=1}^{n} a_{ij}(x,t) \xi_{i}\xi_{j} \ge 0 \big{)}$, è ben posta negli spazi di Gevrey $\gamma^{(s)}_{loc}$ con $1 \le s 1 + \frac{\sigma}{2}$, purché $a_{ij}$ sia di Gevrey in $x$ di ordine $s$ e risulti $$\Big{[} \sum_{ij=1}^{n} a_{ij}(x,t) \xi_{i}\xi_{j} \Big{]}^{1/ \sigma} \in BV \, ([0,T] : \mathbf{L}_{loc}^{\infty})$$ 
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[1] F. Colombini, E. De Giorgi and S. Spagnolo (1979) - Sur les équations hyperboliques avec des coefficients qui ne dépendent que du temps. «Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa», 6, 511-559. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[2] F. Colom Bini, E. Jannelli and S. Spagnolo (1983) - Well-posedness in the Gevrey Classes of the Cauchy Problem for a Non-Strictly Hyperbolic Equation with Coefficients depending on Time. To appear on «Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa». | fulltext EuDML | MR | Zbl

[3] E. Jannelli (1982) - Weakly hyperbolic equations of second order with coefficients real analytic in space variables. «Comm. in P.D.E.», 7, 537-558. | DOI | MR | Zbl

[4] T. Nishitani — Sur les équations hyperboliques à coefficients hölderiens en $t$ et de la classe de Gevrey en $x$. To appear | MR