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Su di un problema combinatorio in teoria dei gruppi
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 74 (1983) no. 3, pp. 136-142.

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Let $G$ be a group and $n$ an integer $\ge 2$. We say that $G$ has the $n$-permutation property $(G \in P_{n})$ if, for any elements $x_{1},x_{2},\cdots,x_{n}$ in $G$, there exists some permutation $\sigma$ of $\{ 1,2,\cdots,n \}$, $\sigma \ne id.$ such that $x_{1},x_{2},\cdots,x_{n} = x_{\sigma(1)},x_{\sigma(2)},\cdots,x_{\sigma(n)}$. We prouve that every group $G \in P_{n}$ is an FC-nilpotent group of class $\le n-1$, and that a finitely generated group has the $n$-permutation property (for some $n$) if, and only if, it is abelian by finite. We prouve also that a group $G \in P_{3}$ if, and only if, its derived subgroup has order at most 2. 
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[1] Knoche H.G. (1951) - Über den Frobeniusschen Klassenbegriff in nilpotenten Gruppen, «Math. Z.», 55, pp. 71-83. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[2] Neumann B.H. (1954) - Groups covered by finitely many cosets, «Publ. Math. Debrecen», 3, pp. 227-242. | MR | Zbl

[3] Restivo A. e Reutenauer C. - On the Burnside problem for semigroups, (in corso di pubblicazione su «Journal of Algebra»).

[4] Robinson D.J.S. (1972) - Finiteness conditions and generalized soluble groups, Springer Verlag. | Zbl