Limits of minimum problems for general integral functionals with unilateral obstacles

Dal Maso, Gianni

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 74 (1983) no. 2, pp. 55-61

Résumé

Se il problema di minimo $(\mathcal{P}_\infty)$ è il limite, in senso variazionale, di una successione di problemi di minimo con ostacoli del tipo \begin{equation*} \tag{$\mathcal{P}_{h}$} \min_{u \ge \psi_{h}} \int_{A} \left[ f_{h}(x,u,Du) + b(x,u) \right] dx, \end{equation*} allora $(\mathcal{P}_\infty)$ può essere scritto nella forma \begin{equation*} \tag{$\mathcal{P}_\infty$} \min_{u} \Big\{ \int_{A} \left[ f_{\infty}(x,u,Du) + b(x,u) \right] dx + \int_{A} g_{\infty}(x,\tilde{u}(x)) \, d\lambda_{\infty}(x) \Big\} \end{equation*} dove $\tilde{u}$ è un conveniente rappresentante di $u$ e $\lambda_{\infty}$ è una misura non negativa.