$\bf{L}$-embedding, Amalgamation and $\bf{L}$-elementary equivalence

Mundici, Daniele

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 72 (1982) no. 6, pp. 312-314

Résumé

Ogni logica $L$ genera canonicamente la $L$-equivalenza $\equiv_{L}$e la $L$-immersione $\underset{L}{\rightarrow}$ proprio come la logica del primo ordine genera l’equivalenza elementare $\equiv$ e l’immersione elementare $\lesssim$. Astraendo da $L$, è interessante studiare in sè relazioni d’equivalenza e di immersione generali tra strutture. Mostriamo che esiste una corrispondenza biunivoca tra relazioni d’equivalenza con la proprietà di Robinson e relazioni d’immersione con la proprietà di Amalgamazione Forte ($AP^{+}$). Caratterizziamo algebricamente quelle relazioni di immersione che si possono scrivere come $\underset{L}{\rightarrow}$ per $L$ una logica. Mostriamo che $\lesssim$ è generata esclusivamente dalla logica del primo ordine.