Geodesic
Algebra-Valued Composite Abstract Homogeneous Polynomials
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 69 (1980) no. 3-4, pp. 111-116.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Si denoti con $E$ (rispettivamente $V$) uno spazio vettoriale (risp. una algebra con identità) sopra una campo $K$, di caratteristica $O$ algebricamente chiuso. Oggetto di questa nota è impiegare i coni circolari nello studio di certi polinomi omogenei astratti composti a valori nell'algebra (a.h.p.) da $E$ in $V$ e ottenere una formulazione più generale del nostro proprio risultato (si veda il Teorema (2.1) in «Trans. Amer. Math. Soc.», 228 (1977), pp. 345-358) ottenuto prima per gli a.h.p. composti da $E$ in $K$. Tali studi per i polinomi ordinari furono compiuti in passato da Szegö, Cohn, Egervâry, De Bruijn e Zervos, e il teorema di Szegö è stato generalizzato agli a.h.p. da Marden e dall’Autore (cfr. la nota citata sopra). Comunque, tutti questi teoremi «di tipo Szegö», diventano corollari naturali delle nostre attuali formulazioni. 
@article{RLINA_1980_8_69_3-4_a3,
     author = {Zaheer, Neyamat},
     title = {Algebra-Valued {Composite} {Abstract} {Homogeneous} {Polynomials}},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {111--116},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 69},
     number = {3-4},
     year = {1980},
     zbl = {0507.12017},
     mrnumber = {0670815},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_3-4_a3/}
}
TY  - JOUR
AU  - Zaheer, Neyamat
TI  - Algebra-Valued Composite Abstract Homogeneous Polynomials
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1980
SP  - 111
EP  - 116
VL  - 69
IS  - 3-4
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_3-4_a3/
LA  - en
ID  - RLINA_1980_8_69_3-4_a3
ER  - 
%0 Journal Article
%A Zaheer, Neyamat
%T Algebra-Valued Composite Abstract Homogeneous Polynomials
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1980
%P 111-116
%V 69
%N 3-4
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_3-4_a3/
%G en
%F RLINA_1980_8_69_3-4_a3
Zaheer, Neyamat. Algebra-Valued Composite Abstract Homogeneous Polynomials. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 69 (1980) no. 3-4, pp. 111-116. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1980_8_69_3-4_a3/

[1] N. Bourbaki (1952) - Éléments de mathématique. XIV. Part 1, Les structures fondamentales de l'analyse. Livre II: Algèbre. Chap. VI: Groupes et corps ordonnés, «Actualités Sci. Indust.», n. 1179, Hermann, Paris. | Zbl

[2] N.G. De Bruijn (1947) - Inequalities concerning polynomials in the complex domain, «Nederl. Akad. Wetensch. Proc.», 50, 1265-1272 = «Indag. Math.», 9, 591-598. | Zbl

[3] A. Cohn (1922) - Uber die Anzahl der Wurzeln einer algebraischen Gleichung in einem Kreise, «Math. Z.», 14, 110-148. | fulltext EuDML | Zbl

[4] E. Egerváry (1922) - On a maximum-minimum problem and its connection with the roots of equations, «Acta Sci. Math. (Szeged)», I, 38-45. | Zbl

[5] E. Hille and R.S. Phillips (1957) - Functional Analysis and semigroups, «Amer. Math. Soc. Colloq. Publ.», 31, rev. ed., Amer. Math. Soc., Providence, R. I. | Zbl

[6] L. Hörmander (1954) - On a theorem of Grace, «Math. Scand.», 2, 55-64. | fulltext EuDML | Zbl

[7] M. Marden (1966) - Geometry of polynomials, 2nd. ed., Math. Surveys, n. 3, «Amer. Math. Soc.», Providence, R. I. | Zbl

[8] M. Marden (1966) - A generalization of a theorem of Bȏcher, «SIAM J. Numer. Anal.», 3, 269-275. | Zbl

[9] M. Marden (1969) - On composite abstract homogeneous polynomials, «Proc. Amer. Math. Soc.», 22, 28-23.

[10] G. Szegö (1922) - Bemerkungen zu einem Satz von J.H. Grace über die Wurzeln algebraischer Gleichungen, «Math. Z.», 13, 28-55. | fulltext EuDML | Zbl

[11] B.L. Van Der Waerden (1970) - Algebra. Vol. I, 6th. ed., Springer-Verlag, Berlin and New York, 1964; Anglish translation, Ungar, New York.

[12] A. Wilansky (1964) - Functional Analysis, Blaisdell, New York.

[13] N. Zaheer (1971) - Null-sets of abstract homogeneous polynomials in vector spaces, Doctoral thesis, Univ. of Wisconsin, Milwaukee, Wisc.

[14] N. Zaheer (1976) - On polar relation of abstract homogeneous polynomials, «Trans. Amer. Math. Soc.», 218, 115-131.

[15] N. Zaheer (1977) - On composite abstract homogeneous polynomials, «Trans. Amer. Math. Soc.», 228, 345-358. | Zbl

[16] N. Zaheer (1975) - On generalized polars of the product of abstract homogeneous polynomials, «Pacific J. Math.», 74, n. 2, 535-557.

[17] N. Zaheer (1980) - On the theory of algebra-valued generalized polars, «Indiana Univ. Math. J.», 29, n. 5, 693-702. | Zbl

[18] N. Zaheer and A.A. Khan - Cross-ratio theorems on generalized polars of abstract homogeneous polynomials, «Ann. di Math.», to appear.

[19] S.P. Zervos (1960) - Aspects modernes de la localisation des zéros des polynômes d'une variable, «Ann. Sci. École Norm. Sup.», (3), 77, 303-410. | fulltext EuDML | Zbl