Algebra-Valued Composite Abstract Homogeneous Polynomials

Zaheer, Neyamat

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 69 (1980) no. 3-4, pp. 111-116

Résumé

Si denoti con $E$ (rispettivamente $V$) uno spazio vettoriale (risp. una algebra con identità) sopra una campo $K$, di caratteristica $O$ algebricamente chiuso. Oggetto di questa nota è impiegare i coni circolari nello studio di certi polinomi omogenei astratti composti a valori nell'algebra (a.h.p.) da $E$ in $V$ e ottenere una formulazione più generale del nostro proprio risultato (si veda il Teorema (2.1) in «Trans. Amer. Math. Soc.», 228 (1977), pp. 345-358) ottenuto prima per gli a.h.p. composti da $E$ in $K$. Tali studi per i polinomi ordinari furono compiuti in passato da Szegö, Cohn, Egervâry, De Bruijn e Zervos, e il teorema di Szegö è stato generalizzato agli a.h.p. da Marden e dall’Autore (cfr. la nota citata sopra). Comunque, tutti questi teoremi «di tipo Szegö», diventano corollari naturali delle nostre attuali formulazioni.