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On k-dimensional elliptic scrolls
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 68 (1980) no. 5, pp. 407-415 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Le varietà algebriche proiettive complesse, non singolari, di dimensione $k \ge 3$ (grado $d > 3$), a curva sezione ellittica, o sono razionali o sono fasci ellittici di spazi lineari. Le varietà del primo tipo sono state studiate e classificate da Enriques (cfr. [2], [3]) e Scorza (cfr. [8]); alle varietà del secondo tipo è dedicata la presente Nota. Si illustrano alcune proprietà delle varietà fibrate in spazi lineari su di una curva ellittica, e si studiano i loro modelli linearmente normali $W$. Indicati con $d$ e $k$ il grado e la dimensione di una siffatta $W$ e con $n$ la dimensione del minimo spazio di appartenenza, si dimostra che $d \ge {2k+1}$, $d = n - 1$. Infine, assegnata la curva ellittica base, si costruisce un modello esplicito di una $W$ del tipo considerato per una qualunque dimensione $k$ e per un qualunque grado $d \ge {2k+1}$. 
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[1] G. Castelnuovo (1894) - Sulle superficie algebriche le cui sezioni piane sono curve ellittiche. «Rend. Accad. Naz. Lincei» (5) 3, 229-232.

[2] F. Enriques (1894) - Sui sistemi lineari di superficie algebriche le cui intersezioni variabili sono curve ellittiche. «Rend. Accad. Naz. Lincei» (5) 3, 481-487. | Zbl

[3] F. Enriques (1895) - Sui sistemi lineari di superficie algebriche ad intersezioni variabili iperellittiche. «Math. Ann.», 46, 179-199. | fulltext EuDML | Zbl

[4] A. Lanteri, M. Palleschi (1980) - Algebraic varieties with elliptic curve sections and k-dimensional elliptic scrolls. «Quad. Ist. Mat. "F. Enriques"», Milano. | Zbl

[5] A. Lanteri, M. Palleschi (1978) - Osservazioni sulla rigata geometrica ellittica di $P^4$. «Istituto Lombardo (Rend. Sc.)», A 112, 223-233. | Zbl

[6] A. Lanteri, M. Palleschi (1979) - Sulle rigate ellittiche. «Rend. Accad. Naz. Lincei», (8) 67, 1-2, 87-94.

[7] L. Roth (1955) - Algebraic threefolds with special regard to problems of rationality. Springer. Berlin-Gottingen-Heidelberg. | Zbl

[8] G. Scorza (1908) - Le varietà a curve sezioni ellittiche. «Ann. di Mat.», (3) 15, 217-273. | Zbl

[9] G. Scorza (1908) - Le varietà a curve sezioni ellittiche. «Rend. Accad. Naz. Lincei», (5) 17, 10-11. | Zbl