On k-dimensional elliptic scrolls

Lanteri, Antonio ; Palleschi, Marino

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 68 (1980) no. 5, pp. 407-415

Résumé

Le varietà algebriche proiettive complesse, non singolari, di dimensione $k \ge 3$ (grado $d > 3$), a curva sezione ellittica, o sono razionali o sono fasci ellittici di spazi lineari. Le varietà del primo tipo sono state studiate e classificate da Enriques (cfr. [2], [3]) e Scorza (cfr. [8]); alle varietà del secondo tipo è dedicata la presente Nota. Si illustrano alcune proprietà delle varietà fibrate in spazi lineari su di una curva ellittica, e si studiano i loro modelli linearmente normali $W$. Indicati con $d$ e $k$ il grado e la dimensione di una siffatta $W$ e con $n$ la dimensione del minimo spazio di appartenenza, si dimostra che $d \ge {2k+1}$, $d = n - 1$. Infine, assegnata la curva ellittica base, si costruisce un modello esplicito di una $W$ del tipo considerato per una qualunque dimensione $k$ e per un qualunque grado $d \ge {2k+1}$.