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Rings whose finitely generated torsion modules in the sense of Dickson decompose into direct sums of cyclic submodules
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 68 (1980) no. 1, pp. 13-21.

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Si studia la struttura dei moduli di torsione secondo Dickson sui $d$-anelli, ossia sugli anelli commutativi per i quali ogni modulo finitamente generato di torsione nel senso di Dickson si decompone in una somma diretta di sottomoduli ciclici. Si ottiene che un modulo di torsione secondo Dickson su un $d$-anello è una somma diretta di sottomoduli ognuno dei quali è canonicamente un modulo di torsione (nel senso usuale) su un dominio di valutazione discreta completo o su un anello locale Artiniano a ideali principali. Si estendono poi alcuni risultati già noti per altre teorie della torsione alla teoria della torsione di Dickson sui $d$-anelli. In particolare, denotato con $\mathcal{R}_{\mathcal{D}}$ l'anello dei quozienti di $\mathcal{R}$ rispetto alla topologia di Dickson $\mathcal{D}$, si studia sotto quali ipotesi il modulo $\mathcal{R}_{\mathcal{D}}/\mathcal{R}$ abbia anello degli endomorfismi commutativo e quando tale anello degli endomorfismi coincida con il completamento di Hausdorff di $\mathcal{R}$ nella topologia $\mathcal{D}$. 
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[1] K. Asano (1951) - Über kommutative Ringe in denen jedes Ideal als Produkt von Primeidealen darstellbar ist, «J. Math. Soc. Japan», 3, 82-90. | MR | Zbl

[2] S.E. Dickson (1968) - Decomposition of modules. II. Rings without chain conditions, «Math. Z.», 104, 349-357. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[3] A. Facchini (1979) - Reflexive rings, «Symposia Math.», XXIII, 415-449. | MR

[4] A. Facchini (1980) - On the ring of quotients of a Noetherian commutative ring with respect to the Dickson topology, «Rend. Sem. Mat. Univ. Padova», 62. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[5] N.J. Fine, L. Gillman and J. Lambek (1965) - Rings of quotients of rings of functions, McGill Univ. Press. | MR | Zbl

[6] I. Kaplansky (1952) - Modules over Dedekind rings and valuation rings, «Trans. Am. Math. Soc.», 72, 327-340. | MR | Zbl

[7] E. Matlis (1968) - Reflexive domains, «J. Algebra», 8, 1-33. | MR

[8] E. Matlis (1970) - 1-Dimensional Cohen-Macaulay Rings, «Lecture Notes in Math.», 327, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York. | MR

[9] C. Menini, And A. Orsatti (1979) - Duality over a quasi-injective module and commutative $\mathcal{F}$-reflexive rings, «Symposia Math.», XXIII, 145-179. | MR | Zbl

[10] D.W. Sharpe and P. Vamos (1972) - Injective modules, Cambridge Univ. Press. | MR | Zbl

[11] T.S. Shores (1971) - Decompositions of finitely generated modules, «Proc. Am. Math. Soc.», 30, 445-450. | MR | Zbl

[12] T.S. Shores (1972) - The structure of Loewy modules, «J. reine und angew. Math.», 254, 204-220. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[13] T.S. Shores (1976) - A topological criterion for primary decomposition, «Acta Math. Ac. Sc. Hungaricae», 28, 383-387. | MR | Zbl

[14] T.S. Shores and W.J. Lewis (1974) - Serial modules and endomorphism rings, «Duke Math. J.», 41, 889-909. | MR | Zbl

[15] B. Stenström (1970) - On the completion of modules in an additive topology, «J. Algebra», 16, 523-540. | MR | Zbl

[16] B. Stenström (1975) - Rings of Quotients, Springer-Verlag. | MR