Geodesic
On bounded and total biorthogonal systems spanning given subspaces
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 67 (1979) no. 3-4, pp. 168-178 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Voir la notice de l'article

Siano $Y$ e $Z$ due sottospazi quasi complementari di uno spazio di Banach separabile $B$. È noto (Vinokurov) che $B$ ha una $M$-base unione di una $M$-base di $Y$ e di una $M$-base di $Z$; inoltre è noto (Milman) che, se $\{y_{n}\}$ è una $M$-base di $Y$, esiste una successione $\{z_{n}\}$ di $Z$ tale che $\{y_{n}\} \cup \{z_{n}\}$ sia una $M$-base di $B$. Recentemente Ovsepian-Pelczynski, dando una risposta affermativa ad un problema da lungo tempo irrisolto, hanno dimostrato che $B$ ha sempre una $M$-base uniformemente minimale. Tale risultato pone allora la questione se sia possibile estendere alle $M$-basi uniformemente minimali il Teorema di Vinokurov e quello di Milman. Si dimostra, nel presente lavoro, che tale estensione non è possibile; anzi, se $\{y_{n}\}$ è una successione completa in $Y$, si dimostra che in generale non esiste una successione infinita $\{z_{n}\}$ di $Z$, tale che $\{y_{n}\} \cup \{z_{n}\}$ sia uniformemente minimale, anche nel caso di $\{y_{n}\}$ basica. 
@article{RLINA_1979_8_67_3-4_a2,
     author = {Terenzi, Paolo},
     title = {On bounded and total biorthogonal systems spanning given subspaces},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {168--178},
     year = {1979},
     volume = {Ser. 8, 67},
     number = {3-4},
     zbl = {0493.46012},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Terenzi, Paolo
TI  - On bounded and total biorthogonal systems spanning given subspaces
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1979
SP  - 168
EP  - 178
VL  - 67
IS  - 3-4
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a2/
LA  - en
ID  - RLINA_1979_8_67_3-4_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Terenzi, Paolo
%T On bounded and total biorthogonal systems spanning given subspaces
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1979
%P 168-178
%V 67
%N 3-4
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a2/
%G en
%F RLINA_1979_8_67_3-4_a2
Terenzi, Paolo. On bounded and total biorthogonal systems spanning given subspaces. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 67 (1979) no. 3-4, pp. 168-178. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a2/

[1] C. Foias and I. Singer (1961) - Some remarks on strongly linearly independent sequences and bases in Banach spaces, «Rev. Math, pures et appl.», 61, 589-594.

[2] M.M. Grinblium (1945) - Biorthogonal systems in Banach spaces, «Doklady Akad. Nauk SSSR», 47, 75-78.

[3] A. Markuschevich (1943) - Sur les bases (au sens large) dans les espaces linéaires, «Doklady Akad. Nauk SSSR», 41, 227-229. | Zbl

[4] V.D. Milman (1970) - Geometric Theory of Banach Spaces. Part I. «Russian Mathematical Surveys», 25, 111-170.

[5] R.I. Ovsepian and A. Pelczynski (1975) - On the existence of a fundamental total and bounded biorthogonal sequence in every separable Banach space, and related constructions of uniformly bounded orthonormal systems in $L^{2}$, «St. Math.», 54, 149-159. | fulltext EuDML | Zbl

[6] A. Pelczynski (1976) - All separable Banach spaces admitfor every $\epsilon > 0$ fundamental total and bounded by $1 + \epsilon$ biorthogonal sequences, «St. Math.», 55, 295-304. | fulltext EuDML | Zbl

[7] I. Singer (1964) - Baze in spatii Banach II, «Studii si Cercetari Matematice», 15, 157-208.

[8] I. Singer (1970) - Bases in Banach Spaces I. Springer-Verlag.

[9] I. Singer (1971) - On Biorthogonal Systems and Total Sequences of Functionals, «Math. Ann.», 193, 183-188. | fulltext EuDML | Zbl

[10] P. Terenzi (1977) - Properties of structure and completeness, in a Banach Space, of the sequences without an infinite minimal subsequence, «Istituto Lombardo (Rend. Sc.)», 112, 47-66.

[11] P. Terenzi (1978) - Biorthogonal systems in Banach spaces, «Riv. Mat. Univ. Parma» (4) 4, 165-204. | Zbl

[12] V.S. Vinokurov (1952) - On biorthogonal systems spanning given subspaces, «Dokl. Akad. Nauk SSSR », 685-689.