Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 67 (1979) no. 3-4, pp. 239-247.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

In the first part of this work (sects. 1-3) we consider an irreducible normal variety $V_{3}$ of dimension 3 in a complex projective space. Let $p_{a}(V3)$ and $P_{a}(V3)$ be the virtual arithmetic genus and the second arithmetic genus of $V_3$ respectively. We prove that the equality $p_{a}(V3) = V_{a}(V3)$ holds if and only if $V_{3}$ is Cohen-Macaulay. As previously remarked in [11], we obtain the relation $P_{a}(V3) \ge p_{a}(V3)$ for any normal $V_{3}$. We also give an example of $V_{3}$’s on which the inequality $P_{a}(V_{3}) > p_{a}(V_{3})$ holds. The problems we treat here are strictly close to some arguments geometrically developed by Marchionna in [11]. In the second part (sec. 4) we consider a normal algebraic variety $V_{d}$ of dimension $d \ge 2$, in a complex projective space. Suppose $V_{d}$ has multiple subvarieties of dimension at most $k(k \le d — 2)$. By employing a theorem due to Grauert-Riemenschneider, we prove that $H^i(V_{d},\omega_{V_{d}} \bigotimes \mathcal{L}) = o, (i > k)$, where $\omega_{V_{d}}$ denotes the dualizing sheaf, and $\mathcal{L}$ is an ample (invertible) sheaf on $V_{d}$. This fact implies the strong theorem on the regularity of the adjoint on a normal variety $V_{d}$ with isolated singularities.
@article{RLINA_1979_8_67_3-4_a13,
     author = {Beltrametti, Mauro and Palleschi, Marino},
     title = {Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una variet\`a normale},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {239--247},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 8, 67},
     number = {3-4},
     year = {1979},
     zbl = {0455.14009},
     mrnumber = {274461},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a13/}
}
TY  - JOUR
AU  - Beltrametti, Mauro
AU  - Palleschi, Marino
TI  - Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1979
SP  - 239
EP  - 247
VL  - 67
IS  - 3-4
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a13/
LA  - it
ID  - RLINA_1979_8_67_3-4_a13
ER  - 
%0 Journal Article
%A Beltrametti, Mauro
%A Palleschi, Marino
%T Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1979
%P 239-247
%V 67
%N 3-4
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a13/
%G it
%F RLINA_1979_8_67_3-4_a13
Beltrametti, Mauro; Palleschi, Marino. Sull'annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 67 (1979) no. 3-4, pp. 239-247. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1979_8_67_3-4_a13/

[1] A. Altman and S. Kleiman (1970) - Introduction to Grothendieck Duality Theory. Springer, 146. | Zbl

[2] M. Beltrametti e M. Palleschi (1979) - Sull’annullamento di certi gruppi di coomologia di una varietà normale. Istituto Matematico «F. Enriques», Milano. Quaderno 28/S. | MR | Zbl

[3] D.C. Demaria (1963-64) - Sulla dimensione virtuale di un divisore sopra una varietà algebrica normale. «Atti Accad. Scienze Torino», 98. | Zbl

[4] H. Grauert and O. Riemenschneider (1970) - Verschwindungssätze für analytische Kohomologiegruppen auf Komplexen Räumen. «Inv. Math.», 11. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[5] H. Grauert and O. Riemenschneider (1970) - Verschwindungssätze fur analytische Kohomologiegruppen auf Komplexen Räumen. Several complex variables I, Maryland, Springer, 155. | fulltext EuDML | MR

[6] R. Hartshorne (1977) - Algebraic Geometry. Springer. | MR

[7] G. Kempf et al. (1973) - Toroidal Embeddings I. Springer, 339. | MR | Zbl

[8] K. Kodaira (1954) - Some results in the transcendental theory of algebraic varieties. «Annals of Math.», 59. | MR | Zbl

[9] K. Kodaira and D.C. Spencer (1953) - Divisor class groups on algebraic varieties. «Proc. Nat. Acad. Sc. U.S.A.», 39. | MR

[10] E. Marchionna (1966) - Sulla dimensione virtuale ed effettiva di un sistema lineare d'ipersuperficie appartenenti ad una varietà algebrica singolare. «Rendiconti di Matematica», 25. | MR | Zbl

[11] E. Marchionna (1975) - Su un teorema di dualità debole per una varietà algebrica normale. «Bollettino U.M.I.», (4) 12. | MR | Zbl

[12] D. Mumford (1967) - Pathologies III. «Amer. J. Math.», 89. | MR

[13] C.P. Ramanujam (1972) - Remarks on the Kodaira vanishing theorem. «Jour. Ind. Math. Soc.», 36. | MR

[14] D. Rees (1957) - The grade of an ideal or module. «Proc. Camb. Math. Soc.», 53. | MR

[15] J.P. Serre (1955) - Faisceaux algébriques cohérents. «Annals of Math.», 61. | MR

[16] P.M.H. Wilson (1978) - On blowing up conductor ideals. «Math. Proc. Camb. Phil. Soc.», 83. | MR | Zbl

[17] O. Zariski (1956) - Algebraic Sheaf theory. «Bull. Amer. Math. Soc.», 62. | MR

[18] O. Zariski (1952) - Complete linear systems on normal varieties and a generalization of a Lemma of Enriques-Severi. «Ann. of Math.», 55. | Zbl

[19] O. Zariski (1969) - An introduction to the theory of algebraic surfaces. Springer. | MR | Zbl