Non-splitting unitary perfect polynomials over GF(q)

Beard, Jacob T.B. Jr. ; Harbin, Mickie Sue

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 66 (1979) no. 3, pp. 179-185

Résumé

È stata avanzata la congettura che esista un'infinità di classi distinte di $p^{d}$ equivalenza di polinomi perfetti unitari irriducibili su GF ($p^{d}$) per ogni primo $p$ e ogni intero dispari $d > 1$. La congettura è dimostrata vera nei casi i) $p 97$, ii) $2 \in GF (p)$ non è un quadrato, iii) $2 \in GF (p)$ è un quadrato e tutti gli intervalli interi positivi determinati da potenze distinte dispari di $\theta^{t}$ contiene un quadrato, ove $GF^{*} (p) = \langle \theta \rangle$. Inoltre, si è determinato che iii) è soddisfatto da 314 primi $p > 97$.