A note on Boundary Value Problems at Resonance

Martelli, Mario

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 64 (1978) no. 4, pp. 356-362

Résumé

Si dimostra che l’equazione differenziale $$x^{\prime\prime} + f(x) x^{\prime} + g(t,x) = e(t)$$ con $f(x)$ continua, $g(t,x)$ continua e tale che $g(t,x) = g(t+1,x)$, $e(t) = e(t+1)$ possiede una soluzione periodica di periodo 1 anche nel caso in cui la funzione $$G(t) := \liminf_{|x| \to + \infty} \frac{g(t,x)}{x}$$ oltrepassa il primo autovalore (o) del problema lineare associato in un insieme di misura non nulla purché $G(t)$ sia ad integrale positivo e il $$\limsup_{|x| \to + \infty} \frac{|g(t,x)|}{|x|}$$ non si avvicini al secondo autovalore $(4 \pi ^{2})$