Results and a conjecture on fixed points

Fisher, Brian

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 62 (1977) no. 6, pp. 769-775

Résumé

Si dimostra che, se S ed T sono applicazioni di uno spazio metrico completo X in sè, con S oppure T continuo, tali che $$d(Sx,TSy) \le c \max \{ d(x,Sy), d(x,Sx), d(Sy,TSy), \frac{1}{2} \left[ d(x,TSy)+ d(Sy,Sx) \right] \}$$ per tutti gli x,y di X, dove $0 \le c 1$, allora S ed T hanno un unico punto fisso comune. Si ha la congettura che, se $$d(Sx,TSy) \le c \max \{ d(x,Sy), d(x,Sx), d(Sy,TSy), d(x,TSy), d(Sy,Sx) \},$$ allora S ed T hanno un unico punto fisso comune.