On a method of successive approximations

Massa, Silvio

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 62 (1977) no. 5, pp. 584-587

Résumé

Sia T una mappa quasi non espansiva che applica in sè un sottoinsieme chiuso e convesso di uno spazio di Banach strettamente convesso, e sia $U = \sum_{i=0}^{\infty} \alpha_{i}T^{i}$, $\alpha_{i} \ge 0$, $\sum \alpha_{i} = 1$, $\alpha_{k} \cdot \alpha_{k+1} \ne 0$ per almeno un k intero. In questa Nota si dimostra che T ed U hanno gli stessi punti fissi e si dànno condizioni affinchè $\{ U^{n}(x) \}$ converga ad un punto fisso. Nel caso X uniformemente convesso e T non espansiva con almeno un punto fisso, si dimostra che U è asintoticamente regolare.