Unitary perfect polynomials over GF(q)

Beard, Jacob T.B.jun.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 62 (1977) no. 4, pp. 417-422

Résumé

Se $A(x)$, $B(x)$ e $GF \left[ q,x \right]$ sono due polinomi monici, diciamo che $B(x)$ è un divisore unitario di $A(x)$ per esprimere che risulta $(B(x), A(x)/B(x)) = 1$; e che $A(x)$ è unitariamente perfetto su $GF(q)$ se la somma $\sigma^{\star}* (A(x))$ dei divisori unitari distinti di $A(x)$ uguaglia $A(x)$. In questa Nota vengono caratterizzati i polinomi unitariamente perfetti su $GF(p)$ che sono riducibili in $GF \left[ p,x \right]$; ed assegnati quei 17 fra essi relativi al caso $p = 2$ che sono della forma $x^{n}f(x)$ con $n \ge 0$, $(x,f(x)) = 1$ e grado $f(x) \le 15$; qualche altro risultato è anche ottenuto per $p = 3.5$.