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Ogni operatore espansivo è J-contrattivo
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 61 (1976) no. 1-2, pp. 45-48.

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It is shown that for an expansive operator T on a Hilbert space $(H , \langle , \rangle)$ there exists a nontrivial involution J (i.e. satisfying $J \ne — I$) such that the operator T is J-contractive on $(H , [ , ])$, $[ , ]$ being the indefinite inner product defined by J. 
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D'Attelis, Carlos Enrique. Ogni operatore espansivo è J-contrattivo. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 61 (1976) no. 1-2, pp. 45-48. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1976_8_61_1-2_a7/

[1] M. G. Krein (1970) - Introduction to the geometry of indefinite J-spaces and to theory of operators in those spaces, «Am. Math. Soc. Transl.», 93 (2), 103-176.

[2] O. V. Kuzel (1970) - The characteristic operator function of an arbitrary bounded operator, «Am. Math. Soc. Transl.», 90 (2), 225-228. | MR